数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件——边边边

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1、《探索三角形全等的条件》教学设计一.教材所处的地位---教材分析：《探索三角形全等的条件》本节主要探索学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常重要的知识。全等三角形是这一章的主线,在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容一般都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题、解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的.为此,我在设计这节课的时候,以学生为主体

2、,让他们全面地参与到学习过程中,有意识地培养学生的创新意识和实践能力,让他们充分地掌握该知识点,同时尽量扩充他们的知识范畴.在教学中,采用的是"设疑——实验——发现——总结"的教学方法,并采用"变式练习"方法来提高学习效率.二、教学目标1、知识目标经历探索三角形的全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。体会通过操作、归纳，从而获得数学结论的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。2、过程与方法目标通过画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。本节课主要是全等三

3、角形判定公理的发现，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。3、情感价值目标培养学生团队合作的精神，形成有效的学习策略，体会数学在生活中的作用，树立学好数学的信心。三、教学重点和难点1、教学重点经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。2、教学难点三角形全等条件的分析和探索。3、教学的突破点教学内容组织：通过画图、观察、比较、总结知识，经历在条件由少到多的过程中逐步探索出最

4、后的结论，并让学生动手实验操作以及小组合作学习的过程中获得知识，得到学习方法，在实验操作中发现问题、研究问题、分析问题、最终得出结论解决问题，从而达到培养学生探索科学追求真理的目的。四、设计思路让学生探索“对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？”使学生产生好奇，以引起学生的兴趣。让学生讨论在寻求简便方法时如何分类：可以按满足条件的个数来分类；也可以按边或角来分类，渗透分类思想。分类后再探索较简单的一种情况“边边边”条件的合理性，学会应用“边边边”去判定两个三

5、角形全等。五、教学具准备，教具：圆规、三角板等；学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、导学案六、教学过程设计环节一、知识回顾1、三角形共有个角，条边；2、能完全重合的两个三角形叫三角形，全等三角形对应边，对应角；3、三角对应相等，三边对应相等的两个三角形.环节二、问题探究对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少需要几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？探究1：两个三角形中有一组对应相等的元素（边或角）（1）只有一个角对应相等的两个三角形（全等不全等）（2）只有一条边对应相等的两个三角形（全等不全等）探究2：两

6、个三角形中有两组对应相等的元素（边或角）可能存在的情况有：请按下列要求画图，再和你的小组成员比一比所得的三角形是否全等？（1）　三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）　三角形的两条边分别为3cm和5cm；（3）　三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；结论：只有两个元素分别对应相等的两个三角形（一定不一定）全等。探究3：小组讨论：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？请列举出来：请按下列要求画图，再和你的小组成员比一比所得的三角形是否全等？动手操作（1）：画一个以30°、70

7、°、80°为内角的三角形.结论：三个角分别对应相等的两个三角形（一定不一定）全等；动手操作（2）：已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形．温馨提示:（1）画线段AB=4.5cm，（2）分别以点A、B为圆心，3cm、4cm的长为半径画弧，两弧相交于点C，（3）连接AC、BC。你所画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？结论：三条边分别对应相等的两个三角形（一定不一定）全等；用几何术语表达：如图，在△ABC和△A′B′C′中∵∴△ABC≌△ABC()环节三、例题学习例1、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝C

8、D，求证：△ABC≌△CDA．如图，在△ABC和△CDA中∵∴△ABC≌△CDA()我们还可以得到哪些结论?环节四、合作探究ACDB1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？拓展训练上题条件不变，你还能得到哪些结论？2.已知：如图，AB=AC,BD=CD,试说明∠B=∠C.BADC你还能得到哪些结