数学北师大版七年级下册教学设计过程

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1、三角形全等的条件（1）SAS一．教学目标：1．认知目标：经历探索三角形全等的“SAS”条件的过程，能用“SAS”来判定两个三角形全等。2．情感目标：利用举例分析和教学媒体，巧妙设计开放性问题，激发学生的兴趣，启发学生的思维，让学生初步感受分类的思想。3．技能目标：（1）培养学生观察问题、分析问题、解决问题和举一反三的能力。（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生理论联系实际的能力。二．教学重点：掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它们判定三角形是否全等。三．教学难点：探索三角形全等条件“SAS”的过程。四．教具与媒体应用：电脑课件，长方形

2、纸片五．教学模式创设情境-------手脑并用------启发诱导-------合作交流-------反馈矫正,注重学生参与-------归纳小结六．教学过程（一）回顾知识已知，如图1，△ABC≌△ADE，请找出其中相等的边与角。图1图2师问：两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角相等时就全等呢？（二）创设情境问题1.当两个三角形只有一组边或角相等时，它们全等吗？（电脑投影）师评：一个条件不能判定两个三角形全等。问题2.当两个三角形只有二组边或角相等时，它们全等吗？（电脑投影）师评：两个条件（包括两组边对应相等，两组角对应相等，一组边和一组

3、角对应相等这三种情况）不能判定两个三角形全等。问题3.三个条件呢？有哪几种情况？（电脑投影）师评：三个条件包括三个角对应相等，两角一边对应相等，两边一角对应相等，三边对应相等这四种情况。今天我们研究其中一种情况。【设计意图】因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以设计上述问题，逐步向学生渗透分类讨论的思想，分别进行研究。（三）讲授新课1．动手操作活动一：（电脑投影）如图2，用一张长方形纸剪一个直角三角形，（1）任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形能全等吗？（2）重新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的

4、直角三角形都全等。说说你的方法。（3）剪下直角三角形，验证并得出结论。【设计意图】通过活动使学生进一步明确只有一个条件（直角相等）的两个直角三角形不会全等，只有两个条件（一条直角边和一个直角对应相等）的两个直角三角形不全等。当具备三个条件（有两条直角边和直角对应相等）的两个直角三角形全等。活动二：猜想、测量、验证（电脑投影）下图中哪两个三角形全等？【设计意图】这个活动是活动一的延伸和拓展，体现“由特殊到一般”的研究问题的方法。通过学生先凭直觉猜想上图中哪两个三角形全等，再用工具测量验证猜想是否正确。培养学生观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力，同

5、时也和图中第二个三角形比较，只有两边对应相等的两个三角形不全等。活动三：按条件画三角形。（电脑投影）1）画∠MAN=50°；2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm；3）连接BC，剪下所得的△ABC，与书上图11-8是否全等？【设计意图】学生按课本所说的方法画三角形不会有困难，应要求学生把所画三角形剪下，并与同学进行比较，观察是否重合，再由学生归纳出结论。归纳总结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。活动四：“边边角”的讨论。如右图，小明和小李各画了△ABC和△DEF。1）请同学们检测图中三角形

6、上所标注的尺寸和角度是否正确？2）写出这两个三角形对应相等的条件；3）△ABC和△DEF全等吗？这说明了什么？【设计意图】通过学生测量讨论，明确有两边和它一边的对角对应相等的两个三角形不一定相等。用“两边一角”对应相等来判定两个三角形全等时必须是夹角相等。2.例题及课堂练习练习1：P141练一练1【设计意图】口答，让学生进一步熟悉判定三角形全等的条件“SAS”。例1．如图3，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？点拨：要证明这一对三角形全等。题目给出了两组条件，必须再有一组条件方可．观察图形，可看出AC是一条公共边，则利用

7、“SAS”可证全等．解：△ABC和△ADC全等。理由：因为AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，根据“SAS”，可以得到△ABC≌△ADC【设计意图】“公共边”在许多题目中都会用到，属隐含条件，只能通过仔细观察图形得到．通过例1让学生初步了解证明三角形全等的几何表述。练习2．如图4，AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。变式：若上题中的已知条件改为“BO=CO，DO=EO”，请你找出图中全等的三角形。【设计意图】“公共角，对顶角”也是证明三角形全等的一个隐含条件，结合例1，让学生学会观察和比较，有条理地思考和表达，并培

8、养学生提出问题、解决问题的能力.图3图4图5例2。如图5，MP=MQ，MN=MG，∠PMN=∠QMG，那么△