专题3.4 定积分（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、1.定积分的计算（利用定义）（1）由定积分定义求定积分的步骤为①分割；②近似代替；③求和；④取极限。（2）关于定积分的概念应注意的问题①积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关，即②定义中区间的分法和的取法都是任意的。③在定积分的定义中，限定下限小于上限，即a

2、在某个区间上的定积分，关键是求函数f(x)的一个原函数，正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系；若原函数不易寻找时，先把f(x)进行变形。（2）计算简单定积分的步骤①把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；②利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313

3、898③分别用求导公式找到F(x)，使得F‘(x)=f(x);[来源:Z_xx_k.Com]④利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值；⑤计算所求定积分的值。【例3】（1）；（2）；（3）3.求分段函数（带绝对值的函数）的积分（1）分段函数的定积分①分段函数在区间[a,b]上的积分可分成几段积分的和的形式；②分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况分，无需分得过细。（2）奇偶函数在对称区间上的积分①若f(x)为偶函数，且在关于原点对称的区间[-a,a]上连续，则;②若f(x)为奇函数，且在关于原点对称的

4、区间[-a,a]上连续，则【例4】（1）求函数在区间上的积分。（2）求。【例5】求的定积分二、定积分的简单应用1.利用定积分求图形的面积（1）利用定积分求曲边梯形面积的步骤①画出曲线的草图，确定图形范围；②借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③将曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和或差；④计算定积分，写出答案。学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!12联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-584252

5、55/6/7传真：010-89313898注：利用定积分（2）关键环节①认定曲边梯形，选定积分变量；②确定被积函数与积分上、下限。[来源:Z,xx,k.Com]注：被积函数实际上就是曲边梯形上边界的函数减去下边界的函数，当某一边界是不同函数的图象时就要分段去求。（2）求变力作功的方法①求变力作功，要根据物理学的实际意义，求出变力F(x)的表达式，这是求功的关键；②由功的物理意义知，物体在变力F(x)的作用下，沿力F(x)的方向做直线运动，使物体从x=a移到x=b(a

6、功公式即可求出变力F(x)所作的功。【例3】列车以72km/h速度行驶，当制动时列车获得加速度a=-0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？3.定积分的综合应用【例4】如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线x=t(0

7、010-89313898（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f(t)；（2）求函数S=f(t)在区间上的最大值。【高频考点突破】考点一、定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义，转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理：求定积分时，可按以下两步进行：第一步：求使F′(x)=f(x)成立的F(x).第二步：计算F(b)-F(a).【例1】设若f(f(1))=1，则a=______.【特别提醒】1.求定积分时,如果被积函数比较复杂,可把被积函数变形为幂函数、正弦

8、函数、余弦函数、指数函数与常数的积或和或差的形式,再求解.2.求定积分值时，应首先选用微积分基本定理,当满足F′(x)=f(x)的F(x)不易求时,可考虑应用定积分的几何意义求解.【变式探究】等于()(A)1　　　(B)e-1　　　(C)e　　　(