专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【重点知识梳理】1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝.2．六组诱导公式　角函数　2kπ＋α(k∈Z)[来源:学*科*网Z*X*X*K]π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角

2、时，原函数值的符号”【特别提醒】应用诱导公式时应注意的问题(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．【高频考点突破】考点一、同角三角函数的基本关系式1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±co

3、sα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二(参阅本节题型技法点拨)．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!15联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138983．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.例1．(1)若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－1(2)已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，则cosα＝________

4、.【变式探究】已知，求下列各式的值：[来源:学科网]（1））；（2）．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!15联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898考点二利用诱导公式化简求值利用诱导公式化简求值时的原则(1)“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．(2)“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数．(3)“小化锐”，将大于90°

5、的角化为0°到90°的角的三角函数．(4)“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．例2、　(1)＝________.(2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}　　　　B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}A．{1，－1,2，－2}　　　　B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!15联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话

6、：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】(1)sin600°＋tan240°的值等于(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C.－D.＋(2)已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α，β，a，b均为非零实数，若f(2012)＝－1，则f(2013)等于________．考点三诱导公式在三角形中的应用1．诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sinC，cos＝sin等；2．求角时，通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小．例3

7、、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!15联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】在三角形ABC中，(1)求证：cos2＋cos2＝1；(2)若coss