数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程（1）教学设计

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1、九年级上册第二章《一元二次方程》第一节：认识一元二次方程（1）教学设计一、备课标（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（二）数学思想、方法：在本节课的教学过程中，注意学生方程建模思想、数形结合思想的培养，运用类比法更好的理解一元二次方程的概念，加强学生的运算能力及应用意识、特殊与一般的思想的培养。二、备重点、难点（一）教材分析：本节课是九年级上册第二章《一元二次方程》第一节第一课时的内容。本节课是在学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的概念及整式运算的相关法则、公式的基础上的进一步学习。通过本节课的学习，进一步体会方程建模思

2、想，为下一步二次函数有关知识的学习做好准备，也为后续学习高次方程及高次函数的做好知识铺垫。本节课通过丰富的生活实例，引导学生根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程的模型思想；让学生通过观察、抽象、归纳出一元二次方程的概念并整理为一般形式；并能准确的辨别二次项、一次项、常数项及它们的系数。（二）教学重点、难点内容：重点：分析问题找出等量关系列出方程；能将方程转化为一元二次方程的一般形式难点：如何引导学生从具体问题中找出等量关系并列出方程；如何根据二次项系数不为0判别字母系数的范围二、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：经历过方程模型建立的过程，学

3、习了一元一次方程、二元一次方程的概念，已经理解了“元”和“次”的含义；学习过整式的有关运算法则及公式。（2）支持性条件：将未知知识转化为已知知识的思想方法。此处表现为类比一元一次方程的概念，自然过渡对一元二次方程概念的理解。经历过由一般到特殊、特殊到一般思想的应用。此外学生已经经历过合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。2.起点能力分析：（1）能从较简单的具体问题中找出等量关系并列出方程。（2）掌握了整式的相关运算能力，能较熟练准确的进行化简整理。任务分析的结果图示：起点能力必要条件终点目标学习了一元一次方程、二元一次方程概念理解了“元”和“次”

4、的含义支持性条件：类比法、数形结合思想、特殊与一般思想能从简单的具体问题中找出等量关系掌握了整式的相关运算能力本课教学目标1、2、3（一）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生已经经历过根据具体问题的数量关系列出方程的过程；学习过类似概念，因此在概念的理解上应比较容易。在将方程转化为一般形式容易出错，主要表现在学生对于整式相关运算能力不够熟练；对于判别二次项系数、一次项系数、常数项时易出现漏掉符号的现象；对于涉及字母系数的二次方程求字母范围的问题时，较难理解。特别是二次项系数不为0这一条件，学生掌握不好；如何找出等量关系列出方程仍将是学生的难点。针对以上问题，应加强学生审题能力

5、的培养，从题目中获取有效信息，逐步找到已知、未知条件，从而列出方程；在审题时，加强数形结合思想的培养；进一步强化学生的运算能力。四、备教学目标1、通过分析实际问题找到等量关系列出一元二次方程。2、理解一元二次方程及其相关概念，能判断方程是不是一元二次方程。3、能熟练对方程进行化简、整理为一般形式，会识别每部分的名称。会求字母系数二次方程的字母范围。五、备教学过程一、构建动场幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？【设计意图：本环

6、节通过具体问题，进一步让学生体会方程的建模思想。培养学生从问题中找出有效信息，逐步找出已知条件、未知条件，从而列出方程的能力。并将方程按照未知数的次数进行整理，为后续归纳一元二次方程提供材料。】二、自主学习活动一：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想，然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归

7、结为方程去解决。8m鼓励学生自主探究，在巡视过程中，针对无从下手的学生可给与必要的指导，对于已经解决问题的学生，给予适当的鼓励，调动学生的积极性。活动二：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？【设计意图：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。涉及图形问题时，引导学生利用数形结合的思想梳理题目条件，更好的列出方程。本环节要求学生列出方程并对方程进行整理，为下一步归