数学北师大版九年级上册用因式分解法求解一元二次方程.4用因式分解法求解一元二次方程

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程一、选择题1.方程x2+x-12=0的两个根为（　　）A．x1=-2，x2=6B．x1=-6，x2=2C．x1=-3，x2=4D．x1=-4，x2=32.方程x（x-5）=0的根是（　　）A．x=0B．x=5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=-53.方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（　　）A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=74.一元二次方程x2-4x=12的根是（　　）A．x1=2，x2=-6B．x1=-2，x2=6C．x1=-2

2、，x2=-6D．x1=2，x2=65.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（　　）A．4或-2B．4C．-2D．-46.根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（　　）A．-4B．2C．-4或2D．2或-27.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）A．24B．48C．24或8D．88.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）A．14B．

3、12C．12或14D．以上都不对9.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想10.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）A．-4或-1B．4或-1C．4或-2D．-4或2二、填空题1.

4、方程x2=-x的解是　　．2.一元二次方程x（x-2）=0的解是　　．3.方程（x-3）2=x-3的根是　　．4.方程x2+4x-5=0的解是　　．5.方程x（x-2）=-（x-2）的根是　　．6.若x2-3x+2=0，则=　　．7.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2+y2=　　．8.若（x2+y2）（x2+y2-1）=12，则x2+y2=　　．9.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新

5、数为8，则x=　　．10.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　　．三、解答题1.解方程：2（x-3）2=x2-9．2.解方程：x2-3x+2=0．3.解方程：（1）3x（x-1）=2x-2（2）x2+3x+2=0．4.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第　　步开始出现错误；此题的正确结果是　　．（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）5.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab

6、，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．参考答案一、选择题1.D；2.C；3.D；4.B；5.B；6.C；7.C；8.B；9.A；10.B.二、填空题1.0或-12.x1=0，x2=2．3.x1=3，x2=4．4.x1=-5，x2=1．5.x1=2，x2=-1．6.5；7.6；8.4；9.-5或1．10.5.三、解答题1.解：方程变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，分解因式得：（x

7、-3）（2x-6-x-3）=0，解得：x1=3，x2=9．2.解：∵x2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，∴x1=1，x2=2．3.解：（1）3x（x-1）-2（x-1）=0，（x-1）（3x-2）=0，x-1=0或3x-2=0，所以x1=1，x2=；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=-1，x2=-2．4.解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2-8x（x-2）=0，x（3x-8x+16）=0，x（

8、5x-16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x-1）=3（2x-1），（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，x1=，x2=3．5.解：（1）∵a※b=4ab，∴3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得，4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，∴a=．