数学北师大版九年级上册矩形的展开与折叠专题

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1、矩形的折叠学习目标：1.通过对近些年中招试题中有关折叠问题的探究，理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，能够说出折叠问题的做题方法。2.通过对折叠问题的探究，能够说出解决问题的方法。学习重难点：用折叠的性质能够说出做题的技巧。学习过程1、矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况：一、将一边折到对角线上二、将一边沿对角线翻折三、将一个顶点折到一边上四、将一条对角线的顶点折叠重合2、例题讲解1、（将一边折到对角线上）如图，矩形ABCD中，折叠纸片使AD与对角线BD重合，折

2、痕为DG，问：（1）折叠后的图形中都有有哪些相等的量？哪些特殊的图形？（2）若AB=4，AD=3，求AG的长度。2、（将一边沿对角线翻折）矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E处，问：（1）折叠后的图形中都有有哪些相等的量？哪些特殊的图形？（2）求重叠部分△AFC的面积。3、（将一个顶点折到一边上）如图，矩形ABCD中，折叠矩形边AD，使点D落在边F处，F在边BC上，已知AB=8，BC=10，求EC的长度。4、（将一条对角线的顶点折叠重合）矩形ABCD中，AB=6，

3、BC=8将矩形折叠，使点B与点D重合，（1）折叠后的图形中都有哪些相等量？哪些特殊的图形？（2）求折痕EF的长度。3、练习（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，求重叠部分△AEF的面积。（2）（2009河南，14）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示：折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ.当点A’在BC上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离是多少？

4、BA’CPDQA4、小结你今天有什么收获？5、作业：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为(0，3)，∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在点D处，求D点坐标。