数学北师大版九年级下册2.5一元二次方程的根与系数的关系

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1、第二章一元二次方程5．一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。第一

2、环节：复习回顾内容：1、一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)（板书）     2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。第二环节：情景引入内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ （1）x2+3x+4=0（2）6x2+x-2=0 （3）2x2-3x +1=0目的：通过游戏

3、入手，激发学生学习兴趣。第三环节：探究新知内容：计算填表（验证第一环节游戏的结果）方程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x+4=0    6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？       2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并

4、用文字语言叙述说明。（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。）目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。第四环节：尝试发展尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0    x1+x2=________    x1x2=________           （2）3x2+5x=0    x1+x2=________   x1

5、x2=________  （3）x2+7x=-6    x1+x2=_________   x1x2=_________  （4）5x2+kx-6=0    x1+x2=_________   x1x2=_________（学生迅速演算或口算）尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。“尝试题2”将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式。例如：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; “尝试题3”展示学生的不同作

6、法，通过比较，学生可以体会到用根与系数的关系来解决此类问题比较简便。2、将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式时，部分学生不能熟练的掌握。3、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。第五环节：拓展创新1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、变式训练：已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，

7、使它的两根为2和3.内容：师生互相交流总结在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=     ，x1x2=    ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。第七环节布置作业P52A知识技能1 B 数学理解3C、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。三、总结：本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多

8、实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的