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1、摘要实验一拉格朗日插及数值求解1.1实验目的了解Lagranger差值的基本原理和方法通过实例掌握用MATLAB求插值的方法根据实际计算理论，利用Lagranger插值多项式计算1.2实验原理设已知，，，...,及=f()(i=0,1,.....,n),为不超过n次多项式且满足（i=0,1,...n）.易知其中，均为n次多项式,再由（ji）为n次多项式的n个根知.最后，由,i=0,1,...,n.总之，=，=式为n阶Lagrange插值公式，其中，（i=0,1,...n）称为n阶Lagrange插值的基函数。1.3实验内容functiony
2、=lagranger(x0,y0,x);%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesheren=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:nli=1.0;forj=1:nifj~=kli=li*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=li*y0(k)+s;endy(i)=s;end1.4实验案例及结果分析（1）输入：x0=[4,5,6];y0=[10,5.25,1];x=5;y=
3、lagranger(x0,y0,x)（2）输入：X0=[1,4,8];y0=[6,3.2,4];x=4;y=lagranger(x0,y0,x)实验二LU分解法解线性方程组2.1实验目的1.了解LU分解法解线性方程组的基本原理；2.熟悉计算方法的技巧和过程，能用LU分解法解实际问题；3.用matlab实现LU分解。2.2实验原理1.若一个线性方程组系数矩阵为n阶方阵A且各阶顺序主子式均不为0则A的LU分解存在且唯一。将高斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A的元素得到计算L，U元素的递推公式，而不需任何中间步骤，这就是所谓直接三角分解法。
4、一旦实现了矩阵A的LU分解，那么求解Ax=b的问题就等价于求解两个三角形方程组：Ly=b，求y；Ux=y，求x。2.在满足1的条件下课推导得出以下公式（1）（2）3.公式（1）用于求解矩阵L、U，公式（2）用于会带求解y、x。从公式中可以看出：L对角线上元素为1，U第一行与A第一行相同。4．LU分解的具体过程和顺序如下：（1）第一步分解：（2）第二步分解：（3）第三步分解：（n）第n步分解：依次计算：、......，......2.3实验内容编写一个M文件function[L,U,x]=Lu_x(A,b)[n,m]=size(A);ifn~
5、=merror('TherowsandcolumnsofmatrixAmustbeequal!');return;endforii=1:nfori=1:iiforj=1:iiAA(i,j)=A(i,j);endendif(det(AA)==0)error('ThematrixcannotbedividedbyLU!')return;endendA[n,n]=size(A);L=zeros(n,n);U=zeros(n,n);fori=1:nL(i,i)=1;endfork=1:nforj=k:nU(k,j)=A(k,j)-sum(L(k,1
6、:k-1).*U(1:k-1,j)');endfori=k+1:nL(i,k)=(A(i,k)-sum(L(i,1:k-1).*U(1:k-1,k)'))/U(k,k);endendy(1)=d(1);fori=2:nforj=1:i-1d(i)=d(i)-L(i,j)*y(j);endy(i)=d(i);endx(n)=y(n)/U(n,n);fori=(n-1):-1:1forj=n:-1:i+1y(i)=y(i)-U(i,j)*x(j);endx(i)=y(i)/U(i,i);end2.4实验案例及结果分析在MATLAB命令窗体输入：
7、>>A=[10,-7,0,1;-3,2.099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2];>>b=[8,5.900001,5,1];>>[L,U,x]=Lu_x(A,b)得到结果如下：实验三龙贝格求积公式求数值积分3.1实验目的1.熟练掌握龙贝格求积的基本思路和步骤；2.培养编程与上机调试能力；3.利用龙贝格求积方法求解积分。3.2实验原理（1）置n=1，精度要求，（2）计算（3）置，并计算（4）置m=n，n=2n，k=1。（5）计算。（6）若m=1，转（7）；否则，置，k=k+1，转（5）。（7）若，则停止计算（输出），否则转（
8、3）。3.3实验内容functionR=romberg(f,a,b,e)%参数介绍:%f-被积函数f(x)%a-x的左区间.%b-x的右区间.%e-误差限.%结果:%R-返回Ro
