数学北师大版九年级下册3.1 圆－教学设计

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1、教学准备1.  教学目标1、理解圆的概念的描述和圆的集合概念.2、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．4、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题2.  教学重点/难点教学重点：与圆有关的概念.教学难点：用集合观点定义圆.3.  教学用具4.  标签  教学过程一、情境创设：1.（1）说说你生活中见过的“圆形”的物体.  2.  生活中奥运五环、红日、满月等圆的形象到处可见.平面图形中，

2、圆象征着完美、和谐和对称.（2）操作：用圆规画一个圆，并仔细观察画圆的过程，并尝试给圆下定义. 如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动形成的图形是什么？二、新课讲授1.（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.注意：①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段OP的长也可以叫半径. （2）圆的集合性定义：圆心为O，

3、半径为r的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。     注：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；         ②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。 2、弦与直径（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。如：弦AB，AC（2）经过圆心的弦叫做直径。如：直径AD注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。 3、弧与半圆（1）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”.（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。（3）优弧：大于半圆

4、的弧叫做优弧：如图3，劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图4， 、 注意：半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆。 4、同心圆和等圆同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图2所示：      图2                             图3等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。注：同圆或等圆的半径相等。如图3.等圆与位置无关等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。   注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。  三、例题讲解例1. 矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径.解：

5、如图,连接AC、BD交与点O,在矩形ABCD中,∵OA=OC=AC  OB=OD=BD  AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上点拨：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等. 例2. 如图，DE为⊙O的直径，A为ED延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于点B、C，且AB=OC，∠COE=78°，求∠A的度数。    四、课堂反馈1、下列命题正确的有  （1）（4）（8）      （1）半圆是弧；（2）弧是半圆；（3）过圆心的直线是直径；（4）直径是圆中最长的弦，圆中最长的

6、弦是直径；（5）一个劣弧和一个优弧之和是一个圆；（6）过圆心的线段是直径；（7）长度相等的两条弧是等弧；（8）半圆既不是优弧，也不是劣弧。 2、已知：如图，OA、OB是⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，若AD=75px，则BC=       cm。 3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中非直径的弦，你能判断AB与CD的大小关系吗？    备选习题： 1、已知：在⊙O中，AB和CD是直径，猜想AD与BC的关系，并说明理由。      2、求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.   3、如图：⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA长为半径的圆

7、弧交⊙O于点B、C，求BC的长。  ()    五、课堂小结：圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念 六、布置作业