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《数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》复习回顾》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章《二次函数》复习回顾一、复习目标1、认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.3、能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.4、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：能利用二次函数解决实际问题三、知识点回顾1、二次函数的
2、概念：形如的函数.2、二次函数的图像与性质(1).形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数a>0a<0图像顶点坐标（h,k)（h,k)对称轴直线x=h直线x=h最值当x=h时，y最小=k当x=h时，y最大=k增减性当xh时，y随x的增大而增大当xh时，y随x的增大而减小（2）.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函数抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标对称轴开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称
3、轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.最值3、二次函数图像的平移抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从(0，0)到(h，k).平移的方法步骤：（1）将函数解析式转化为顶点式：y=a(x-h)2+k的形式，确定顶点坐（h,k);(2)保持二次项系数a不变，平移顶点坐标即可；4、求二次函数解析式（1）、已知抛物线上的三点，通常设解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)（2）、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为：y=a(x-h)2+k(a≠0)(3）、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为：y=a(x-x1
4、)(x-x2)(a≠0)5.二次函数与方程不等式的关系(1).一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac<0没有交点没有实数根b2-4ac=0（2）.二次函数与不等式的关系ax2+bx+c>0的解集即函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴上方的对应点的横坐标的取值范围；ax2+bx+c<0的解集即函数y=a
5、x2+bx+c的图像位于x轴下方的对应点的横坐标的取值范围6、二次函数图像与系数a、b、c的关系（1）a的符号及大小：由开口方向及大小决定a>0,开口向上，a<0，开口向下；a的绝对值越大，开口越小（2）c的符号：与y轴交点的位置决定交与y轴的正半轴，c>0,交与y轴的负半轴，c<0；（3）b的符号：由对称轴的位置与a的正负决定对称轴在y轴左侧，>0;对称轴在y轴右侧，<0.(4)b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数决定（5）特殊关系的符号：2a+b:用对称轴与1的位置比较2a-b:用对称轴与-1的位置比较a+b+c:看x=1时对应纵坐标的位置a-b+c:看x=-1
6、时对应纵坐标的位置4a+2b+c:看x=2时对应纵坐标的位置4a-2b+c:看x=-2时对应纵坐标的位置7、二次函数的应用（1）最大面积问题（2）最大利润问题四、例题解析例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是4元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,售价是12元时,销售量是400件,而单价每降低1元,就可以多售出100件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。五、练习巩固1.抛物线y=2(x
7、-)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是2.抛物线y=x2-4x+3的对称轴是______.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-23.抛物线y=3x2-1的__________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点4.由y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_______________________5.观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？6. 根据下
