数学北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线(1)

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1、兴庆区月牙湖回民二中八年级数学下教学设计第章(单元)第一章三角形的证明课型课题1.3线段的垂直平分线(一)新授课教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、发现、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。3．能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。4.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果重点运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。教学方法探索法，小组合作讲授教具直尺，圆规教学过程设计一、复习旧知，引入新课1、能够用尺规作图作已

2、知线段的垂直平分线吗？请你画出已知线段的垂直平分线。2、你知道线段垂直平分线的定理吗？二、性质探索与证明1、“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”你能写出此命题的条件和结论吗？进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。2、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC

3、=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．三、逆向思维，探索判定线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗？请写出证明过程。（自己先考虑，然后小组讨论）引导学生分析证明过程，有如下三种证法：证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB

4、，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称作线段垂直平分线的判定定理．

5、四、巩固应用在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线

6、）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。五、随堂练习课本P23；（展示学生做题过程）六、课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？七、课后作业习题l.7第1、2题板书设计：1.3线段的垂直平分线(一)线段垂直平分线的定理：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”你能写出此命题的条件和结论吗？教学反思：在这一节中，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗

7、透．本节课的重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。本节课证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．这一过程中要求学生熟悉三种语言的转化和作用，能灵活应用。在证明过程的书写上，教师要严格要求，推理有理有据，不能前后缺乏逻辑性。