数学北师大版八年级下册1.4角平分线（1）

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1、学校丹东六中授课教师王玉伟年级八年级学科数学课题1.4角平分线(1)课时第1课时教学目标知识与技能：会证明角平分线的性质定理及其逆定理。过程与方法：经历探索、猜想、证明，使学生掌握研究解决问题的方法。情感态度与价值观：进一步发展学生的推理证明意识和能力；培养学生将文字语言为几何语言、图形语言的能力。教学重点正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。教学难点角平分线性质定理的逆命题及其证明学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较

2、容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。教学流程点评、课后反思一、温故知新：1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、点到直线的距离。二、探究新知：(一)定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。1.请同学们利用上学期所学的知识，思考请讨论一下这个定理中的条件和结论。请同学们试着改写请证明。2.已知：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：（让同学们口述，并适时给予肯定和鼓励）∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PE

3、O=90°在△PDO和△PEO中∠1=∠2OP=OP(公共边)∠PDO=∠PEO∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）教学流程点评、课后反思（二）角平分线性质定理的逆定理的证明（学生讨论、交流）我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。它是真命题吗?你能证明它吗?请同学们思考如何改写并证明这一定理。已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

4、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OPPD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠POC=∠POE(全等三角形对应角相等)．即点P在∠AOB的角平分线上三、巩固提高：综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例1如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.解：

5、教学流程增删、点评、课后反思四、课堂练习：课本第29页1、2题。独立完成，并抽二位同学上黑板上演板。指导学生，肯定学生的思路，指出其中错误。1．提示：用角平分线定理证和平角的定义来证明；结果：ADAE2．提示：把公路、铁路看成两条相交直线，作出其交角的平分线OB（O为顶点），在OB上作OC，使OC=2.5cm,点C即为所求五、本节小结：1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。六、作业习题1．9第1，2，3,4题．板书设计：

6、1.4角平分线角平分线定理：①平分线上点②两边距离③相等角平分线逆定理：①内部②距离相等的点③在平分线上教学反思:教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于

7、找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。