数学北师大版八年级下册18.2.3正方形

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1、课题19.2.3正方形（1）第1课时整理人：白丽军教学目标知识与技能：能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行论证和计算数学思考：通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。解决问题：在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度：在探究的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。重点正方形的定义和性质。难点选择适当的方法解决有关正方形的问题。教具投影仪、适当的图片，自制教具教学教法采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．1知识要点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认

2、知正方形．3突出强调：：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学流程教学环节设计意图教学内容教师指导及学生活动个性化设计环节反思教后修改创设情境：（采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．）引导探究、合作交流：【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过

3、）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按课本P110图19．2～14左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：尝试应用：变式迁移：（补充两道关于正方形性质应用的练习题，提高学生的应用能力．）正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（

4、1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．【例4】求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。已知：如图四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O。求证：△ABO.△BCO.△CDO.△DAO是全等的等腰直角三角形.拓展讨论：1、图中有多少个等腰直角

5、三角形。2、正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有四条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。【课堂演练】（投影显示）1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．求证：（1）BM=CN，（2）BM⊥CN．思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°，就可以了．【活动方略

6、】教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=小结升华：精选作业：AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形．思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．【活动方略】教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析．并请同学上讲台分析思路，板演．学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．【问题提出

7、】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角课本P112练习1，2，3板书设计19.2.3正方形（1）正方形的定义：有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．正方形的性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等