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《数学北师大版八年级下册2.6一元一次不等式组（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、6 一元一次不等式组1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念.2.会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.通过操作、观察、归纳,运用类比的思想方法总结出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.培养学生独立思考的习惯与合作交流意识.【重点】 1理解一元一次不等式组的概念.2.会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.【难点】 在数轴上确定不等式组的解集.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习一元一次不等式的解法.导入一:解下列不等式,并把解集在数轴上表
2、示出来:(1)2x-1>x+1; (2)x+8<4x-1;(3)2x+3≥x+11;(4)2x+53-1<2-x.[设计意图] 复习一元一次不等式的解法,既复习了旧知识,又为新课做了铺垫.这几个练习由浅入深,也可充分调动各层次学生的学习积极性.导入二:回顾:解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)2x+3>5; (2)6x-5≤1.探索:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?分析:设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量
3、为30x吨.由积存的污水在1200吨到1500吨之间,可得1200≤30x≤1500.[设计意图] 通过一个具体的问题引入一元一次不等式组的概念,学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式,这样引入不等式组的概念比较自然.一、一元一次不等式组的有关概念思路一 [过渡语] (针对导入一)对比方程组的概念,你能将上述不等式进行组合吗?你能将它们的解集表示在同一条数轴上吗?你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗?如:2x-1>x+1,①x+8<4x-1.②你能求出这个一元一次
4、不等式组的解集吗?如果把每个不等式的解集都在同一条数轴上表示出来,你可以看出它们的公共部分吗?你能写出这个一元一次不等式组的解集吗?总结:(1)一元一次不等式组的概念:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(2)一元一次不等式组的解集的概念:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.(3)解不等式组的概念:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.思路二 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计
5、划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨,则x满足怎样的关系式?师:这是一个实际问题,请大家先理解题意,弄清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即先把实际问题转化为数学问题,再求解.生:已知条件有:取暖时间为4个月,未知量是计划每月烧煤的吨数x,当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤(x+5)吨,这时总量4(x+5)>100;当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧(x-5)吨煤,这时总量4(x-5)<68.即根据题意,得4(x+5)>100,① 且4(x-5)<68,② 未知数x同时满足①
6、②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作4(x+5)>100,4(x-5)<68.师:从上面的形式中,大家能否根据方程组的概念来类推出一元一次不等式组的概念呢?请互相讨论.生:可以.一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.师:大家要注意定义中的“几个”是指两个或两个以上.大家能猜想一下这个一元一次不等式组的解集吗?生1:既然不等式组是几个不等式的组合,所以其解集应是每个不等式的解集的组合,解不等式①,②,得x>20,x<22,所以不等式组的解集为所有大于20的数
7、和所有小于22的数,即为全体实数.师:大家同意他的观点吗?生2:不同意,不等式组的解集不是每个不等式的解集的组合,而是每个不等式的解集的公共部分.师:非常正确,请大家用类比推理的方法叙述不等式组的解集的概念.生:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.总结:(1)一元一次不等式组的概念:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(2)一元一次不等式组的解集的概念:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.(3)解不等式组的
8、概念:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.[设计意图] 通过师生之间的讨论和交流,让学生自己总结出概念,可以让学生对新知识有一个更加深刻的印象.二、例题讲解 (教材例1)解不等式组:2x-1>-x,①12x<3.②解:解不等式①,
