《线性代数和概率统计》(概率统计)A)参考答案解析与评分标准

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1、计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分)1.一射手向目标射击3次，表示第次射击击中目标这一事件，则3次射击中至多2次击中目标的事件为(B)　2.若可以成为随机变量X的概率密度函数，则X的可能取值区间为（A）(A)(B)(C)(D)3.设随机变量X的概率密度为,且,则必有(　C　)(A)在内大于零(B)在内小于零(C)(D)在上单调增加4.下列数列是随机变量的分布律的是（A）.(A)(B)(C)(D)5.设X1,X2,X3,X4是来自总体N(m,s2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=(X1+X2+X3+X4)/

2、4,μ2=X1,μ3=X1/2+X2/3+X3/6,μ4=X1/2+X2/3+X3/4中，是m的无偏估计量的个数为（C）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分)1．设，则__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量的分布函数为则___2/3______.4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为0.5．设随机变量与服从分布：～，～，则-15.三、计算题（本大题共6题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共6

3、0分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：(1)取出两只球都是白球；(2)第二次取的是白球.解：(1)设：取出两只球都是白球的事件为A…………（4分）(2)设：第二次取的是白球的事件为B…………（8分）2.甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知,,求和.解：===0.7…………（4分）==0.4+0.4-0.28=0.52…………（8分）3.已知连续型随机变量有概率密度(1)求系数;(2)计算;(3)求数学期望.解（1）

4、，即…………得………………………………（2分）（2）=………………（4分）===1/16=0.0625………（6分）（3）=…………………………（8分）==……………………（10分）4.设随机变量在上服从均匀分布，其中由轴轴及直线所围成，⑴求的边缘概率密度，⑵计算。解：的联合概率密度为………………（2分）(1)，……………（6分）⑵。……………(10分)5.设X,Y服从同一分布，其分布律为：X-101p1/41/21/4已知P（

5、X

6、=

7、Y

8、）=0，判断X和Y是否不相关？是否不独立？解：根据P（

9、X

10、=

11、Y

12、）=0，易得X，Y的联合分布律为：……（6分）YX-101p·j-101/40

13、1/401/401/41/2101/401/4pi·1/41/21/41另易得：E(XY)=0所以，COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，即X与Y不相关。……（10分）根据P(X=i,Y=j)≠P(X=i)P(Y=j)得X与Y不是相互独立。………（12分）6.设总体X的概率分布为X0123Pθ22θ(1-θ)θ21-2θ其中θ(0<θ<)是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和极大似然估计值。解：…………（3分）所以θ的矩估计值……………………（6分）（2）似然函数…………（8分）解得.由于所以θ的极大似然估计值为.…………（12分

14、）四、应用题设考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求：的分布律。其中:.解：，，其中…………………………（2分）=…………………（4分）………………（6分），即，故所以……………………………………（8分）故Y的分布率为即：……………………（10分）您好，欢迎您阅读我的文章，WORD文档可编辑修改，希望您提出保贵的意见或建议，让我们共同进步。