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时间：2019-07-12
《人大微积分课件12-1微分方程的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、问题的提出二、微分方程的基本概念三、小结第一节微分方程的基本概念解一、问题的提出例2一质量为m的物体以初速度v0自高H处自由落下，求物体下落的距离s与时间t的函数关系（不计空气阻力）解根据牛顿第二定律代入初始条件后知故上式中令s=H得到物体落到地面所需的时间微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的基本概念微分方程的阶:指微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.分类1:常微分方程,偏常微分方程.一阶微分方程分类2:高阶(n>2)微分方程分类3:线性与非线性
2、微分方程.分类4:单个微分方程与微分方程组.微分方程的解:指代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程的解的分类：(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.解补充:微分方程的初等解法:初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)例4所满足的二阶微分方程.解
3、整理得微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初值问题;分曲积线;三、小结思考题思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.练习题练习题答案
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