任意项级数的审敛法

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1、二、绝对收敛与条件收敛第三节一、交错级数及其审敛法任意项级数的审敛法第十一章一、交错级数及其审敛法交错级数:定理11.6(莱布尼茨审敛法)若交错级数满足:则收敛,且其和其余项满足1.定义称满足条件1),2)的级数为莱布尼茨交错级数单调增加且有上界1º先证部分和数列S2n单调增加且有上界.0un递减证证明思路：+故级数收敛于S,且仍为莱布尼茨交错级数2º再证又注1º莱布尼茨定理中的条件(1)可换成：反例：>0事实上，<>收敛例1证明交错级数：收敛，并估计其余项rn解需证un递减趋于零2º注1º(第五节)绝对值级数问题

2、:二、绝对收敛与条件收敛1.定义收敛；条件收敛,例如：绝对收敛：条件收敛:发散.收敛，但绝对收敛,2.定理(绝对收敛与收敛的关系)证设收敛,收敛.收敛,定理11.7若级数绝对收敛，则该级数必收敛.则由收敛级数的基本性质，注?由比较审敛法知均收敛解例2条件收敛、绝对收敛还是发散？例3解分析综合1º,2º可知：注1º用莱布尼茨判别法判断交错级数是否收敛时，要考察{un}是否单调减少，通常有以下三种方法：由un找一个可导函数f(x),2º关系?（一般地）√但特殊地，有定理11.9设任意项级数则级数说明:（用比值法或根值法判

3、）证例4解比值法判定1.利用部分和极限:3.利用正项级数审敛法比值审敛法根值审敛法比较审敛法内容小结（任意项级数审敛法）2.利用收敛的必要条件:4.莱布尼茨判别法:由正项级数收敛,能否推出收敛?注意反之不成立.例如,收敛,发散.思考题解由比较法知收敛.发散;收敛;收敛.备用题例1-1判定下列级数的敛散性：问题上述级数的绝对值级数是否收敛?收敛收敛收敛因此收敛,绝对收敛.例2-3证明绝对收敛.证