【7A文】大学数学习题

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】计算机数学（三）DAY18一.填空题（每题1分，共30分）1.第一换元积分法：学院班级姓名考场号小组号2.分部积分法：3.第一换元法求函数不定积分的步骤：4.有理函数：5.真分式：6.假分式7.牛顿--莱布尼茨公式：8.定积分定义：9.定积分的几何意义：10.定积分的计算思想：11.当a=b时,=12.当a>b时,=13.定积分的性质1：=14.定积分的性质2：=15.定积分的性质3：=+16.定积分的性质4:当f(G)=1时，=17.定积分的性质5:当时，--------018.定积分注意事项：（1）（2）19.定

2、理1：在区间上，则可积．20.定理2：有界，且只有有限个，则可积．21.定积分的分部积分法22.定积分的第一换元积分法23.积分上限函数：24.定理1:f(G)连续,则可导,且导数为【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.定理2:f(G)连续,则就是的一个原函数2.英译汉：constant3.英译汉：definiteintegral4.英译汉：indefiniteintegral29.观察下列现象，完成下题（1）（2）（3）这些都是定义：是30.观察下列现象，完成下题，从这个例子，我们能得到定积分的一个性质：推广到一

3、般函数得到：一.选择题（每题1分，共5分）1.A.f(G)B.f(t)C.f(a)2.直线y=G与y=G2图像围成的面积用表示，其中f(G)是（）A.GB.G2C.G-G2D.G2-G3.（）A.2G2-2aGB.2G2C.t2-a2D.t24.设函数f(G)仅在区间[0，4]上可积，则必有=[]A．B．C．D．5.定积分值的符号为（）等于零小于零大于零不能确定二.判断题（每题1分，共5分）【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.（）2.（）3.（）4.牛顿莱布尼兹公式是计算定积分的一种方法（）5.被积函数大于0，定

4、积分的值就大于0（）一.解答题（每题2分，共计54分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.密封线内不准答题14.15.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.2.3.4.5.6.7.8.9.求下列函数的导数：（1）（2）10.设11.求抛物线y=G2,直线y=G+2围成的图形的面积12.求曲线y=2G,直线y=4,和y轴围成的图形的面积五.建模题（3分）如下图所示，为剑桥大学著名的“牛顿桥”。相传这是大数学家牛顿在剑桥教书时亲自设计并建造的。桥底曲边可表示为函数（），求桥底横截面面积。六.证明

5、题（3分）证明：七.附加题（每题3.4，共10分）1.什么是对数螺线【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.对数螺线有何应用【MeiWei81-优质实用版文档】