北京市各区2013年中考二模数学试题分类汇编：综合题(含答案)

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1、2013年初三二模分类试题—综合题西城、解答题1．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数的图象上，其中．AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，且AC=1．(1)若=2，则AO的长为，△BOD的面积为；(2)如图1，若点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值；(3)如图2，OC=4，BE⊥轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中．将△OMN的面积记为，△BMN的面积记为，若，求与的函数关系式以及的最大值．图2图1-61-2．在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点

2、N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．(1)如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________；(2)如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；图1图2备用图(3)当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时．若EH=4，直接写出GM的长．-61-3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点

3、．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．图1应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．(1)当时，求抛物线的解析式和AB的长；(2)当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；(3)过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．①当AC⊥BD时，求的值；②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出

4、满足条件的的取值范围．图2备用图-61-海淀4．已知：抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且．①求的取值范围；②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为．5．如图1，在△ABC中，AB＝AC，.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．图1图2（1）求证：；（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图2所示，求证：；②若,，请直接写出的值（用含的代数式表示）．-6

5、1-6.在平面直角坐标系xOy中，点的坐标是，过点作直线垂直轴，点是直线上异于点的一点，且.过点作直线的垂线，点在直线上，且在直线的下方，.设点的坐标为.（1）判断△的形状，并加以证明；（2）直接写出与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长交（2）中所求函数的图象于点.求证：.东城7.已知：关于的一元二次方程（m为实数）.（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：抛物线总过轴上的一个定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

6、8.在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）连结，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段的长.-61-9．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____

7、；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______.（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.-61-朝阳10．已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物

8、线，当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动备用图点．（1）求抛物线的解析式；（