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北师大版数学《平行四边形的性质一》教学设计

'北师大版数学《平行四边形的性质一》教学设计'
平行四边形的性质(一)教学设计一、教学目标1.知识与技能(1)掌握平行四边形的概念及性质.(2)掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能.2.过程与方法(1)经历探索、猜测、证明、交流等活动,进一步发展推理论证能力。(2)培养逻辑思维能力和发现问题、提出问题的能力。.3.情感态度与价值观在探索的过程中,培养学生严谨的科学态度,体会合作交流带来的快乐。 二、教学重点、难点教学重点:经历探索平行四边形的性质的过程,理解平行四边形的性质,培养学生发现问题、提出问题以及推理论证能力。教学难点:体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化的数学思想方法。前置作业:用木条和钉子做一个平行四边形学具三、教学过程设计(一)创设情境,引入新课课件展示生活中的平行四边形图片问题1:图片中展示的是数学上的哪种图形?问题2:你是怎样判断的?问题3:你认为这种图形有什么特征呢?(给学生5——8分钟,利用手中的学具,通过小组交流,探索这些问题的答案)师:本节课,我们就再来认识一下平行四边形(板书课题).(二)讲授新课师:看着自己手中的学具,什么叫做平行四边形呢?生回答。(板书平行四边形的定义)师:注意看同学们手中的平行四边形:有公共顶点的两条边叫邻边,无公共顶点的两条边叫对边,不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线.大家看看,平行四边形的对边有什么特点?小组成员1:对边平行.(板书性质1)师:为什么呢?小组成员2:如图4,因为四边形ABCD是平行四边形,,所以线段AB与线段CD平行.同理,线段AD平行于线段BC.师:在平行四边形的定义中我们需要强调:①平行四边形首先是四边形;②两组对边要分别平行,二者缺一不可.师:平行四边形用什么符号表示呢?生:平行四边形用符号“□”来表示,师:平行四边形ABCD记作□ABCD,读作“平行四边形ABCD”(注意,写平行四边形的字母可按顺时针或逆时针标示).通过刚才对平行四边形的认识,现在请同学们环视你的周围,再想想你身边的事物,发现平行四边形了吗?生:黑板、书桌、铁拉门、衣帽架……(设计意图:意在让同学们直观感受平行四边形的存在,以及根据定义判断图形,从而发现生活中的数学,养成随时观察、随时思考、学用结合的好习惯.)师:现将手中的平行四边形,复制在本子上.并将两对角线画出,操作1,绕四边形的对角线的交点旋转180°,你发现了什么?操作2::绕四边形的某一个顶点旋转 180°,将旋转后的图形平移到所复制的平行四边形处,二者重合吗?由此可得到哪些结论?平行四边形的对边、对角分别有什么关系?(学生动手操作,讨论并归纳)(设计意图:用学生自己手中的平行四边形进行探究、归纳结论,即注意了活动的连贯性,又使学生注意到知识内在的联系,从而得出了平行四边形的性质,培养了学生多角度思考数学问题的能力.)小组成员1:经过操作1这个平行四边形和复制的平行四边形重合了。小组成员2:经过操作2,旋转后的平行四边形平移到我复制的平行四边形处,两者完全重合.师:它们说明什么?小组成员3:这说明,平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。(板书性质2)小组成员4:操作2明,平行四边形对边相等,平行四边形的对角相等.(板书性质3、性质4)师:现在请同学们来看一下刚才学生1操作的过程(图5:绕D点旋转后得到□A1B1C1D1;图6:将□A1B1C1D1平移,使得D与B重合、A1与C重合.)(设计意图:教师在黑板上重现学生的演示过程并画出示意图,意在使学生留下更清晰的印象,对平行四边形相等的边和相等的角更明确、更清晰.)小组成员5:我还可以用圆规、直尺和量角器测量,测得平行四边形的对边相等、对角相等.小组成员6:其实平行四边形是由对角线分成的两个三角形构成的,通过三角形全等也能说明这个结论.师:你能把这个推理过程写出来吗?(给学生留3——5分钟,写出性质2、性质3的证明过程。小组内交流)每小组选出两名学生的过程,在投影仪展示。师:非常精彩!同学们能够从多个角度来思考这些问题,老师真为你们感到骄傲!通过刚才的操作和同学们的发言及展示,我们得到了平行四边形的性质平行四边形性质:平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.用符号语言叙述:如图7,□ABCD{ AB=CD,AB//CD □ABCD { BC=AD.BC//AD∠A=∠C ,∠B=∠D . 说明:按定义和性质得:平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等,邻角互补.(三)议一议如果已知平行四边形一个内角的度数,你能确定其他三个内角的度数吗?(讨论,交流,得到结论)生:能.因为平行四边形两组对边分别平行,所以邻角互补;又因为平行四边形对角相等,因此知道平行四边形一个内角的度数,便可确定其他三个内角的度数.(设计意图:通过以上问题,熟练应用平行四边形的性质,并锻炼学生的表达能力.)(四)例题讲解例 如图8,在□ABCD中,(1)若∠A=2∠B,则∠C=?∠D=?(2)若周长为24,且AD是AB的2倍,则CD=?解:(1)在□ABCD中,因为∠A+∠B=180°,而∠A=2∠B,所以∠A+∠B=2∠B+∠B =180°,∠B=60°.所以∠A=2×60°.所以∠C=∠A=120°,∠D=∠B=60°.(2)设AB=x,根据题意得: 2AD+2AB=2×2x+2x = 24.解得x = 4. 所以CD = 4.(设计意图:设立这样一个例题意在深化学生对平行四边形性质的理解.通过此题,学生更能熟练运用平行四边形的性质,让学生针对问题的变化寻找到解决问题的方法)(五)课堂小结今天我们学习了平行四边形的概念及平行四边形的性质,我们是怎样探索的呢?得出了怎样的结论?每个小组推出一人陈述,进行比较。(六)布置作业1.在□ABCD中,已知AB,BC,CD三边长分别为a + 2, a-5, 12, 求它的周长.2.在□ABCD中,∠A:∠B = 3: 1,求∠C、∠D的度数.选做题:某校区西侧有一
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