四年级奥数对应法解应用题

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1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后面要讲的“盈亏问题”的基本方法．【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；每班借7本，则少20本．一共买来多少本新书？分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：每班借5本——多10本；每班借7本——少20本．两种借法的总数相差20+10=30（本），且两种借法每班相差7-5=2（本），所以每班

2、相差7-5=2（本）与20+10=30(本)相对应．解班级数为：(20+10)÷(7-5)=15（个），买来的新书有：5×15+10=85(本)，或7×15–20=85（本）．答一共买来85本新书．【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3—18(米)．而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4=8（米

3、）．排列出题设中给出的条件：绳子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．这样，就可以求出井深与绳长．解：井深：(6×32×4)÷(4-3)=10(米)；绳长：10×3+6×3=48（米）．答：井深10米，绳长48米．随堂练习1(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？(2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米．这根长绳长多少米？【例3】吴老师从家到学校上班，出发时

4、他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？分析题目中给出了两个对应的数量关系：每分钟行80米——迟到5分钟；每分钟行200米——提前7分钟，表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵：每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5-400（米）；每分钟行200米——比家到学校的路程多走了200×7=1400(米)．再根据对应关系求出问题答案．解:从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为80×5+200×7=1800(米)，出发时离上班的时间还相差1800÷

5、(200-80)=15（分）．答：吴老师出发时离上班时间有15分钟．说明排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认识，在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。【例4】王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元．请你算算，足球和篮球每个各多少元？分析为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，把条件排列出来5个足球，3个篮球——共244元，①2个足球，3个篮球——共139元．②比较对应排列的条件，就能清楚地看出，①与②中的篮球数

6、量相同，所以①比②所付的钱多105元，是由于足球数多出3个，也就是3个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个篮球多少元。解足球价格为(244-139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，篮球价格为(139-35×2)÷3=69÷3=23（元）．答：每个足球35元，每个篮球23元．想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”，②式条件不变，这题又该如何解答？分析排列条件：5个足球，4个篮球——共267元，①2个足球，3个篮球——共139元，②根据例4的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了．那么，在保证基本数量关系

7、不变的情况下，怎样使足球数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法．解法一把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，有5×2个足球，4×2个篮球——共267×2元，2×5个足球，3×5个篮球——共139×5元，即10个足球，8个篮球——共534元，10个足球，15个篮球——共695元．这样，足球数已转化为相同的了．于是，我们可解得篮球价格，进而求出足球价格，篮球价格为(139×5-267×2)÷(3×5-4×2)=161÷7=23(元)，足球价格为(139-23×3)÷