用配方 求未知

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1、用配方求未知咸阳长庆子弟学校（712000）　　　赵福民配方法是学习一元二次方程的解法时介绍的一种方法，它是初中数学常用的几种经典解题方法之一，并适用于解决多种问题．配方法的实质在于改变式子的非负性,是挖掘隐含条件的有力工具．我们可以根据多项式的具体特点把一个本来不是完全平方形式转化成完全平方形式，有时需要添加或减去合适的项而配成完全平方的形式．在实际运用中，有时需要化成完全平方差的形式，有时需要化成完全平方和的形式．掌握配方法的关键在于熟悉完全平方公式，并对具体问题进行分析，观察出需要配上什么项方能使其成为完全平方式而达到解题的目的．笔者通过长期的初中数学教学，就运用配方法解

2、未知数方面的问题进行了归纳、总结．下面就这方面的问题与同行交流：一、解一元二次方程：例１.解方程：2x2+3=7x.思路分析：本例可先整理成：x2-x=-，配方得x2-x+(-)2=-+(-)2，即(x-)2=，再用直接开平方法就可求出此方程的解．二、解可化为一元二次方程的分式方程：例２.解方程：2(x2+)-3(x+)=1.思路分析：此方程初看起来容易把(x2+)视为(x+)2，但(x+)2=x2+2+，所以(x2+)≠(x+)2，但(x2+)可通过配方化成(x+)2-2，这样原方程可转化为2〔(x+)2-2〕-3(x+)=1，即2(x+)2-3(x+)-5=0，这样就可用换

3、元法解此方程．一、解可化为一元二次方程的无理方程：例３.解方程：2x+2=(x-1+)2.思路分析：本例若用常规解法是把方程右边展开、整理、再两边平方，显得十分复杂．观察方程左边：2=2=2·.这时再把2x折开添项+1、-1，得：(x+1)＋(x-1),这样原方程就转化成了(x+1)+2·+(x-1)=(x-1+)2，即(+)2＝(x-1+)2．因+>０，所以开平方左右两边同时取正，得：+＝x-1+，移项，合并，得：＝x-1，即可求解．二、解二元二次方程：例４.解方程：2x2-4xy+5y2-12y+12=0.思路分析：学二元二次方程组时，学生普遍认为利用一个二元二次方程要求出

4、未知数，根本无法办到．但本例若仔细观察，把5y2拆开写成2y2+3y2，原方程就可变成：(2x2-4xy+2y2)+(3y2-12y+12)=0，即：2(x-y)2+3(y-2)2=0，可很容易的求出x、y．五、解二元二次方程组：例５.解方程组：x2+y2=10(1)xy=3(2)思路分析：方程（１）体现的是x，y的平方和等于一个数，方程（２）体现的是x，y的积等于另一个数．若给方程组采取适当的变形，就可构造出完全平方式等于一个数的形式．具体做法是：给方程（２）两边同乘以２，得：2xy=6（３）(１)＋(３)得：x2+2xy+y2=16，(１)－(３)得：x2-2xy+y2=4

5、，即：(x+y)2=16或(x-y)2=4．两边开平方得：x+y=4和x+y=-4或x-y=2和x-y=-2．分别与方程(２)联立，容易求出原方程组的解．六、解三元二次方程组：例６.解方程组：x+y=2(1)xy=1+z2(2)思路分析：两个方程三个未知数，简直不可思议．但若把方程(１)两边平方：x2+2xy+y2=4　　(３)(３)－４×(２)：x2-2xy+y2=4-(4+4z2)，即：(x-y)2+4z2=0，利用此式便可求出方程组的解．七、求幂中的指数：例７.已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是＿＿＿．思路分析：对于本例大多数学生感到

6、无从下手，但若把原式变形为：47+4n+41998=214+22n+23996，此式左端是一个完全平方数，那么此式的右端也表示一个完全平方数．若设214+22n+23996=(27+2x)2(１)将(27+2x)2展开：(27+2x)2=214+2·27·2x+22x(２)由(１)，(２)可得：214+22n+23996=214+28+x+22x，比较指数可得：８+x=2n或8+x=39962x=3996　2x=2n这样便可求出n的两个值，本题只选其一即可．当然，运用配方法求未知数并不限于以上几个方面的问题，但通过以上列举的几例我们会发现，妙用配方法的确帮助我们可以把复杂的问题

7、简单化，同时启发我们重视初中数学中的基本解题方法，对学生扩大知识领域，提升综合的解题能力可以达到事半功倍的效果．