2011_全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

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1、交巡警服务平台的设置与调度摘要本文探讨了如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的问题。实际上布置服务平台的基本原则有：1.尽可能使发生事故的地点在三分钟内有巡警及时赶到。2.尽可能使警察的工作量较为均衡。问题一：根据A城区具体情况为各交巡警服务平台分配管辖范围问题一要求在三分钟内能有警察赶到事故发生的现场，经分析发现有些路段的长度已经超过3km甚至6km，对于这样的路段不可能有警察在三分钟内到达，所以提出一个重要的模型假设：突发事件只会发生在路口处。在此假设的基础上，我们建立了逐点扩散模

2、型，以每个服务平台为中心，运用C++对其所有相邻点逐个判断，若路程满足条件，再相邻点的相邻点进行判断，依次类推直到不满足条件为止，最终得到了每个警察的管辖路口。此处对受到重复管辖的路口不予特别处理，因为重复管辖在发生事故时能够给警察更多协调时间，再者如果同一警察管辖范围内发生两件以上事故，重复管辖可以减少警察的工作量，提高工作质量。尽管如此我们在允许重复的情况下得到结果，发现仍然存在路口是所有警察在三分钟内无法管辖的，自然地，这些点就是接下来优化时要处理的点。问题二：对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁问题二实质是一个最优化问题，即

3、在最短时间内，调度警察赶到13个出入城区的路口。对于这个最优化问题，我们从局部入手，采用局部最优的思想，将13个出入口分区，在严密的理论分析基础上求出每个区的最优结果，得到总体的最优结果。其中在处理左下角两个通向E城区同一点的出口时，我们认为可以将警察直接调度到E区的这一点，这样就节省一个单位的警力资源，使资源调度空间更大。问题三：增加2至5个平台改善警察工作量不合理的情况问题三非常自然地承接了问题一遗留的问题，实质就是对无人管辖的路口进行处理。我们在距离这部分路口3km以内（包括本身）的路口安插服务平台，运用C++从插入2个平台开始遍

4、历验证，最终发现至少插入4个平台才能解决问题。最后，在四个平台的48种方案中，以警察的工作量不均衡度（即方差）的大小来选出最佳方案。问题四：分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性并作修正问题四提出对全市的的服务平台布置合理性进行分析，按照设置服务平台的两个基本原则分别对现有的服务平台设置进行验证，发现现有方案很大程度的违背了两种原则。因此需要对现有方案进行调整。本文选用静态插入模型，在工作量很不均衡且无人管辖的路口附近新增服务平台，运用C++搜索找出最少的增加平台数，再沿用问题三的处理方法，找出需要增加的平台个数以及位置。问题五

5、：调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案对于问题五，也就是追捕逃犯问题，我们采取优化的方案。我们调集全市的警力围堵逃犯出逃3分钟内到达的路口之后可能到达的所有路口，如果无法围堵，则扩大范围，围堵下一级可能到达的路口。最后通过lingo的优化处理，我们得到结果，可以在12.68027分钟内完成围堵。关键词：逐点扩散模型，静态插入模型，局部最优化思想，Matlab，lingo，C++一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一

6、些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达

7、事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32

8、个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二、问题分析2.1问题一问题一要求根据A城区具体情况为各交