词项及其外延关系

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1、词项熊明（编）目次1.词项2.词项的一个分类3.词项的外延关系1.词项词项词项：可用于进行指称对象的语词。苏格拉底人自然数红的词项的外延词项用于指称对象的语词词项的外延对象对象对象对象词项的外延词项的外延：词项指称对象的全体。词项的外延是一个集合例：词项“偶数”的外延“偶数”所指的对象042n…这些对象构成的集合就是“偶数”的外延（集）2“偶数”的外延＝{0,2,4,…,2n,…}Quiz“空集”的外延是???AB{}试举一个词项，其外延是空集。补充说明1为判断一个对象a是否属于词项S的外延，只需验

2、证“a是S”是否成立。例子：2属于“偶数”的外延，因为“2是偶数”成立。3不属于“偶数”的外延，因为“3是偶数”不成立。香港不属于“中国”的外延，因为“香港是中国”不成立。补充说明2在词项前缀“非”、“不”等表示否定的词可形成负词项。例如：“正数”与“非正数”负词项与原词项在外延上是互补的。词项常用“S”、“P”等表示，相应地其负词项表示为“S”、“P”。2.词项的一个分类词项词项的外延=空词项词项词项的外延中的元素个数=1单独词项1词项词项的外延中的元素个数>1普遍词项>1空词项、单独词项和普遍词项

3、词项空词项：外延为空的词项单独词项：外延中只含有一个对象的词项普遍词项：外延中含有多于一个对象的词项例子大学生，不对称，不丹，无锡，非人，非洲，负自然数单独词项普遍词项大学生不对称不丹无锡非人非洲空词项负自然数Quiz词项“空词项”是A.空词项B.单独词项C.普遍词项3.词项的外延关系词项用大写的英文字母S和P等表示。在不引起混淆的时候，S和P等同时也表示词项的外延。LeonhardEulerπ，i，e，sin和cos，tg，△x，Σ，f(x)等都是我创设的数学符号。我不知道！请问，哥德巴赫猜想怎么解？

4、Euler图为形象起见，我们引入Euler图表示两个词项之间的外延关系。在Euler中，词项的外延用圆圈来表示，词项之间的外延关系通过其对应的圆圈的相对位置来暗示。全同关系全同关系（S对P）集合表示：S=PEuler图表示SP例：“单身汉”与“未婚男子”“等边三角形”与“等角三角形”真包含于关系真包含于关系（S对P）集合表示：SPEuler图表示P例：“中国的直辖市”与“中国的城市”“等边三角形”与“三角形”S真包含关系真包含关系（S对P）集合表示：SPEuler图表示SP例：“中国的城市”与“中国

5、的直辖市”“三角形”与“等边三角形”交叉关系交叉关系（S对P）集合表示：SP且SP且SPEuler图表示S例：“学生”和“党员”“烟鬼”与“酒鬼”P全异关系（S对P）集合表示：SP=Euler图表示S例：“奇数”和“偶数”“等边三角形”和“直角三角形”P全异关系之矛盾关系全异关系之矛盾关系（在论域U下）集合表示：SP=且SP=UEuler图表示SP例：“奇数”与“偶数”（论域：“自然数”）“等边三角形”和“非等边三角形”（论域：“三角形”）U全异关系之反对关系全异关系之反对关

6、系（在论域U下）集合表示：SP=且SPUEuler图表示SPU例：“正数”与“负数”（论域：“实数”）“等边三角形”和“直角三角形”（论域：“三角形”）多个词项之间的外延关系多个词项之间的外延关系都可应用两两配对的方式归结为两个词项之间的外延关系，并可用一个Euler图来进行表示。例子“学生”（S）、“大学生”（P）和“党员”（Q）之间的外延关系：S与P：真包含关系S与Q：交叉关系P与Q：交叉关系Euler图表示SQP例子“公式”（S）、“重言式”（P）和“矛盾式”（Q）之间的外延关系：S与P：

7、真包含关系S与Q：真包含关系P与Q：全异关系Euler图表示SQPHOMEWORKP.90一.全部二.（完成欧拉图部分）