函数极值与最值(III)

《函数极值与最值(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学目的：函数极值和最值教学重点：函数单调性教学难点：最值的应用与不等式证明第三讲函数极值与最值第三讲函数极值与最值主视图函数单调性由拉格朗日中值定理，有例题解解递增区间：递减区间：例题例4证明只要证函数的极值函数的极大值与极小值统称为函数极值，取得极值的点称为函数极值点．必须指出，函数的极值概念是局部性的．回主视图极值必要条件极值充分条件()定理3第一充分条件设函数)(xf0x的某邻域),(00dd+-xx内连续，可导)(0xf¢可以不存在在点()，则(1)若当),(00xxxd-Î时，0)(>¢xf，而当),(00d+Îxxx时，0)(<¢xf)

2、(xf在0x处取极大值；，(2)若当),(00xxxd-Î时，0)(<¢xf，而当),(00d+Îxxx时，0)(>¢xf则)(xf在0x取极小值；，则(3)若当),(00dd+-Îxxx)(0xx¹时，0)(>¢xf(0)(<¢xf))(xf在0x处不取极值．例题01不存在0极大极小例题x+不存在+0—不存在+y单增无极值单增极大值单减极小值单增例题x+0+0y单增极大值单减单增极大值单减极大值为-1-2ln2．回主视图第三讲函数极值第二充分条件在使用时不涉及函数单调性的讨论，因而有时它比第一充分条件方便．例题解为极大值；为极小值；例题回

3、主视图我们将求函数极值的方法归纳如下：(1)确定函数的定义域；(2)求)(xf¢和)(xf¢¢；(3)令0)(=¢xf，求驻点，并求不可导点；(4)在0)(¹¢¢xf的驻点上用第二充分条件判定；(5)在)(xf¢不存在的点和0)(=¢¢xf的驻点用第一充分条件判定．函数最值在生产活动中，常常遇到这样一类问题：即在一定条件下，怎样使“产品最多”、“成本最低”、“收益最大”等等．这类问题有时归结为求某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题．例题解例题例题例10在一块边长为a的正方形纸板上截去四角相等的小方块，然后折叠成一个无盖纸盒，问截去的小方块的边

4、长为多少时，纸盒的容积最大？例题解要使用料最省，即要圆桶的全面积最小．圆桶的全面积为回主视图