组合逻辑电路的功能验证及设计

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1、小波分析及其应用WaveletAnalysisandItsApplications黑龙江八一农垦大学参考书目1.孙延奎小波分析及其应用机械工业出版社2005年3月2.I.Daubechies.Tenlecturesonwavelets.CBMS-NSFSer.Appl.Math[M].SIAM.Philadelphia,1992.建议先修课程泛函分析数字信号处理数字图像处理主要内容一傅里叶变换到小波分析二小波及小波变换三多分辨分析与Mallat算法四小波变换的应用小波分析发展历史1807年Fourier提出傅里叶分析，1822年发表“热传导解析理论”论文1910年Haar提出最简

2、单的小波1980年Morlet首先提出平移伸缩的小波公式，用于地质勘探。1985年Meyer和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。1988年Mallat提出的多分辨分析理论（MRA）。一傅里叶变换到小波分析图像的频率特性Fourier变换的低通滤波示例Fourier变换的高通滤波示例函数f(t)的连续傅里叶变换定义为F(w)的傅里叶逆变换定义为对于傅里叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。例1、歌声信号歌声是一种声音震荡的波函数，其傅立叶变换就是将这个波函数转化成某种乐谱。但遗憾地是，傅立叶变换无法反映信号在哪一时刻有高音，在哪

3、一时刻有低音，因此结果是所有的音符都挤在了一起，如图所示。小波变换有效地克服了傅立叶变换的这一缺点，信号变换到小波域后，小波不仅能检测到高音与低音，而且还能将高音与低音发生的位置与原始信号相对应，如图所示。因此DennisGabor于1946年引入了短时傅里叶变换(Short-timeFourierTransform)。短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。短时傅里叶变换STFT确定信号局部频率特性的比较简单的方法是在时刻ґ附近对信号加窗，然后计算傅里叶变换。X(ґ,F)=STFT{x(t)}=FT{

4、x(t)w(t-ґ)}其中，w(t-ґ)是一个以时刻ґ为中心的窗函数，注意信号x(t)中的时间t和X(ґ,F)中的ґ。窗函数w根据ґ进行了时移，扩展傅里叶变换表达式问题信号不能同时在时域和频域准确定位短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法二小波及小波变换小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模式识别等。小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类是非常有用的。它具有多分辨率分析(Multi-resolution

5、Analysis)的特点小波变换，由信号得到信号小波系数。数学显微镜1.Harr小波：部分小波波形2、Daubechies小波3、Morlet小波4、MexicanHat小波5、Meyer小波SKIP设y(t)∈L2(R）：时，我们称y(t)为一个基本小波或母小波(MotherWavelet)。将母函数y(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。小波基函数将信号在这个函数系上分解，就得到连续小波变换对于任意的函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换为其逆变换为小波变换的分类：连续小波变换时间、控制窗口大小的参数和时移参数都连续的小波变换。离散参数小波变换时间连续，控制窗口大小的参

6、数和时移参数离散的小波变换。离散小波变换时间、控制窗口大小的参数和时移参数都离散的小波变换。小波运算的基本步骤：(1)选择一个小波函数，并将这个小波与要分析的信号起始点对齐；(2)计算在这一时刻要分析的信号与小波函数的逼近程度，即计算小波变换系数C，C越大，就意味着此刻信号与所选择的小波函数波形越相近，如图所示。(3)将小波函数沿时间轴向右移动一个单位时间，然后重复步骤(2)、(3)求出此时的小波变换系数C，直到覆盖完整个信号长度，如图所示；(4)将所选择的小波函数尺度伸缩一个单位，然后重复步骤(1)、(2)、(3)，如图所示；(5)对所有的尺度伸缩重复步骤(1)、(2)、(3)、

7、(4)。尺度与频率的关系尺度与频率的关系如下：小尺度a压缩的小波快速变换的细节高频部分大尺度a拉伸的小波缓慢变换的粗部低频部分由母小波按如下方式的伸缩平移可构成L2(R)空间的标准正交基如何构造母小波呢？1989年，Mallat和Meyer提出了按多分辨分析的思想来构造母小波，其基本思想是：先构造一个具有特定性质的层层嵌套的闭子空间序列{Vj}jZ，这个闭子空间序列充满了整个L2(R)空间。在V0子空间找一个函数g(t)，其平移{g(t-k)}kZ构成