数学建模的几种常用方法

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1、第30卷太原大学教育学院学报Vol.302012年5月JOURNALOFEDUCATIONINSTITUTEOFTAIYUANUNIVERSITYMay.2012数学建模的几种常用方法张婧（太原大学教育学院，山西太原030001）〔摘要〕文章介绍了数学建模的一些主要术语，讨论了数学建模的常用方法以及这些方法的适用情况、使用步骤和主要思想。〔关键词〕数学建模；数学模型；思想；问题1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、

2、微分方程模了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我三、数学建模的常用方法国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高1.类比法教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类用的频率越来越高，而数学模

3、型和数学建模也被广泛地应比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，模中常用的方法。把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的一、数学建模的相关概念对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解中的事物或对象。决问题的模型。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性2.量纲分析法的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一量纲分析是20世纪初提

4、出的在物理领域中建立数学模个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。的关系，简化实验和便于成果整理。数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的电流、温度、光强度和物质的量，它们的

5、量纲分别为M、特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利题的一种科学方法用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程二、教学模型的分类中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，枝正在绽放的教研之花，一定会在教

6、育的百花园中，开放[4]丁锦辉.有效备课.初中数学[M].长春：东北师范大学出版得更加灿烂多姿。社，2008.参考文献：[5]刘晓明.生本备课———备课与师德行为[M].长春：东北师范[1]陈遒臣.教育哲学[M].台湾心理出版社,1996.大学出版社，2008.[2]王天一.外国教育史[M].北京：北师大出版社,1996.[6]刘湘溶.创新教师教育新模式[M].北京：经济科学出版社,[3]陈长前.如何培养学生学习数学的兴趣［J］.中学数学教学，2004.1998，（5）.[7]华同旭.教育创新与发展[M].北京：经济科学出版社,2007.—38—太原大学教育学院学报2

7、012年少参数、简化模型的效果。源分析利用等方面。3.差分法层次分析法的基本步骤是：建立层次结构模型；构造差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制成比较矩阵；计算权向量并做一致性检验。方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，7.数据拟合法从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问在建立数学模型时,实际问题有时仅给出一组数据，处题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效理这类问题较简单易行的方法是通过数据拟合法求得“最方法。佳”的近似函数式———经验公式。从几何上看就是找一条构造差分的方法有多种形式，目前主要采