用样本估计总体1

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1、第二节用样本估计总体抓基础明考向提能力教你一招我来演练第九章统计、统计案例及算法初步[备考方向要明了]考什么1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.怎么考1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点，同

2、时考查对样本估计总体思想的理解．2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题．3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.一、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中与的差)．最大值最小值2．确定与．3．将数据．4．列．5．画．组距组数分组频率分布表频率分布直方图二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线三、样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数的数据

3、叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的)叫做这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.最多最中间相等平均数数字特征定义平均数方差s2＝.其中s为标准差.样本数据的算术平均数．即四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为()A．4B．8C．12D．16答案：C解析：频数＝32×0.375＝12.2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车

4、速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆答案：C解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为300×0.6＝180.答案：C4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在(20,50]上的频率为________．组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数234565．(教材习题改编)甲、乙两

5、人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．答案：乙1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2.对标准差与方差的理解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在

6、刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．[精析考题][例1](2011·湖北高考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18B．36C．54D．72[自主解答]由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36.[答案]B本例条件不变，问：(1)样本数据的众数约为多少？(2)样本数据的平均数是多少？解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9.(2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0

7、.15×2＋9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·济南模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．答案：482．(2012·杭州模拟)某初一年级有500名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)，若要从身高在[120