圆竞赛竞答题

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1、圆竞赛题（C卷）AFBECD1.如图，AB是半圆的直径，点C平分，点D平分，DB、CA交于点E，则（1）（2）2.如图，在DABC中，ÐC=90°，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与⊙D相切于点F.如果AC=，那么⊙D的半径=.3.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（3）（4）4.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=

2、5.△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为．（5）（6）6.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝cm。7.如图,正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积是()(A)12(B)4(C)8(D)6（7）（8）8.如图，在矩形A

3、BCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（）A..B..C..D..9.已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为．（9）（10）10.D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，求：的值．11.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，DP

4、交AC于点Q，若QP=QO，则的值为．(11)(12)12.如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B。过点A作PB的平行线，交⊙O于点C。连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于K。求证：PE·AC=CE·KB13.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN＝CN．(13)(14)14.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH．(1)求证：∠B

5、OC=∠BHC；(2)求证：△BOM≌△COH；(3)求的值15.如图，四边形ABCD为为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E。（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值。(15)(16)16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1.求△AOD和△BCD的面积。第18题图17.如图，、是的切线，切点分别是、，过点的割线与交于两点，过点作的平行线，分别交弦、于点、.求证：.

6、(17)18.G是ΔABC的重心，过A和G作圆与BG相切于G，延长CG交圆于D，求证：19如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G.（1）求证：AG=GC；第19题图（2）若AG=，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积.第20题图20如图,直线上有A、B、C、D四个点，且AB：BC：CD=2：1：3，分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2，两圆相交于E、F。⑴求证：△EO1O2是Rt△；⑵求tag∠D的值；⑶求ED：

7、AE的值。21.如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在上取一点F，连结CF交AB于点M，连结DF并延长交BA的延长线于点N.求证：（1）∠DFC=∠DOB（2）MN·OM=MC·FMOPFEDCBABNFADCEMO第21题（22）22.如图AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点C，∠BPA的角平分线交AC于点E，交AB于点F，交⊙O于点D，∠B=60°，线段BF、AF是一元二次方程的两根（k为常数）（1）求证：PB·AE=PA·BF.(2)求证：⊙O的直径是常数k.（3）求tan∠DPB.