半导体中载流子的统计

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1、第3章半导体中载流子的统计分布●3.1状态密度●3.2费米能级和载流子的统计分布●3.3本征半导体的载流子浓度●3.4杂质半导体的载流子浓度●3.5一般情况下的载流子统计分布●3.6简并半导体热平衡状态在一定温度下，存在：产生载流子过程——电子从价带或杂质能级向导带跃迁；复合过程——电子从导带回到价带或杂质能级上。在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和消失这两个相反过程之间建立起动态平衡，称为热平衡状态。第3章半导体中载流子的统计分布EcEv产生复合ED○●○●第3章半导体中载流子的统计分布问题：热平衡时，求半导体中的载流子浓度?

2、（对确定的材料,载流子浓度与温度有关,与掺杂有关.)[分别讨论本征半导体和杂质半导体]途径：半导体中,允许的量子态按能量如何分布—求状态密度g(E)+载流子在允许的量子态上如何分布—讨论分布函数f(E),从而得到载流子浓度n(T)及p(T)第3章半导体中载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度状态密度计算步骤计算单位k空间中的量子态数；计算单位能量范围所对应的k空间体积；计算单位能量范围内的量子态数；求得状态密度。定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）3.1.1k空间中量子态的分布对于边长为L的立方晶体k

3、x=nx/L(nx=0,±1,±2,…)ky=ny/L(ny=0,±1,±2,…)kz=nz/L(nz=0,±1,±2,…)单位体积k空间内共有2×V种状态第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度3.1.2状态密度1.导带底E(k)与k的关系（单极值，球形等能面）球面包含的量子态数第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度E是连续（准连续），求微分导带底附近状态密度价带顶附近状态密度第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度2.对于各向异性，等能面为椭球面椭球面包含的量子态数第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度晶

4、体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若有s个对称椭球，导带底附近状态密度硅锗半导体等能面为椭球面，即第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度则状态密度（必记）mdn称为导带底电子状态密度有效质量。对于Si，导带底有六个对称状态，s=6mdn=1.08m0对于Ge，s=4mdn=0.56m0第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度同理可得价带顶附近的情况价带顶附近E(k)与k关系价带顶附近状态密度第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度其中mdp称为价带顶空穴状态密度有效质量对于Si，mdp=0.59m0对于Ge，mdp

5、=0.37m0第3章半导体中载流子的统计分布§3.1状态密度3.2.1导出费米分布函数的条件⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作用很微弱.⑵电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据,不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并的,这对应于自旋的两个容许值.⑶在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的.⑷电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.第3章半导体中载流子的统计

6、分布§3.2费米能级和载流子的统计分布3.2.2费米分布函数和费米能级热平衡时,能量为E的任意能级被电子占据的几率为其中,f(E)被称为费米分布函数,它描述每个量子态被电子占据的几率随E的变化.k0是波尔兹曼常数,T是绝对温度,EF是一个待定参数,具有能量的量纲,称为费米能级.第3章半导体中载流子的统计分布§3.2费米能级和载流子的统计分布1.EF的确定⑴在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等于实际存在的电子总数N,则有EF是反映电子在各个能级中分布情况的参数.与EF相关的因素:①半导体导电的类型；②杂质的含量③与温度T有关;

7、第3章半导体中载流子的统计分布§3.2费米能级和载流子的统计分布第3章半导体中载流子的统计分布§3.2费米能级和载流子的统计分布2.费米分布函数特征（1）f(E)与E和T的关系a)在T=0条件下E-EF>0时，f(E)=0,表明E>EF的能级未被电子占据；E-EF<0时,f(E)=1，表明E0条件下，E=EF时，f(E)=1/2；E-EF>0时，f(E)<1/2；E-EF<0时，f(E)>1/2。书中图3-3，随着温度的增加

8、，EF以上能级被电子占据的几率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。第3章半导体中载流子的统