压力容器应力分析(II)

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1、2、压力容器应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1●2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壳圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析22.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析一、不连续效应与不连续分析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解四、组合壳不连续应力的计算举例五、不连续应力的特性32.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力

2、分析一、不连续效应与不连续分析的基本方法图2-12组合壳42.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析1、不连续效应实际壳体是由球壳、圆柱壳、平板等基本壳体组合而成在基本壳体连接处不满足无力矩理论的适用条件基本壳体在连接处保持变形连续剪力弯矩有力矩理论周向应力经向应力切应力材料力学方法52.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析1、不连续效应由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。不连续效应:由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减

3、很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。不连续应力:6有力矩理论（静不定）2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析2、不连续分析的基本方法边缘问题求解（边缘应力）薄膜解（一次薄膜应力）弯曲解（二次应力）+=变形协调方程以图2-13（c）和(d)所示左半部分圆筒为对象，径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。72.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析图2-13连接边缘的变形82.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路：推导基本微分方程（

4、载荷作用下变形微分方程）微分方程通解由边界条件确定积分常数边缘内力边缘应力91、求解基本微分方程轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：(2-16)式中壳体的抗弯刚度，w─径向位移；单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；所考虑点离圆柱壳边缘的距离；10对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳，p=0，=0，于是式(2-16)可写为：(2-19)112、求微分方程的解齐次方程(2-19)通解为：(2-20)式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲

5、变形逐渐衰减以至消失，因此式(2-20)中含有项为零，亦即要求C1＝C2＝0，于是式(2-20)可写成：(2-21)12圆柱壳的边界条件为：，利用边界条件，可得表达式为：(2-22)最大挠度和转角发生在的边缘上(2-23)13其中143、求内力（2-24）154、求应力16正应力的最大值在壳体的表面上()，横向切应力的最大值发生在中面上()，即：横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。（2-18）17三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。

6、有兴趣的读者可参阅文献[10]第373页至407页。18四、组合壳不连续应力的计算举例现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法。图2-14圆平板与圆柱壳的连接19圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。内压p引起的变形为20根据变形协调条件，即式（2-15）得：将位移和转角代入上式，得：21解得：利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴

7、向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。22五、不连续应力的特性1、局部性：随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减以至消失，这种性质称为不连续应力的局部性。局部性自限性23五、不连续应力的特性例如，当时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为已衰减掉95.7%；一般钢材：则多数情况下：与壳体半径R相比是一个很小的数字，这说明边缘应力具有很大的局部性。242、自限性：不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，不连续应力也自动限制，这

8、种性质称不连续应力的自限性。25讨论1、与厚平板连接的圆柱壳，在内压作用下，圆柱壳中的最大应力是什么应力？其位置在哪儿？2、不连续应力的大小和哪些因素有关？在压力容器设计时，是否需要限制不连续应力？为防止因不连续应力过大引起压力容器破坏，工程中应采取什么措施？2