矩阵位移法(单元分析

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1、第七章矩阵位移法主要内容：概述局部坐标下的单元刚度矩阵整体坐标下的单元刚度矩阵整体刚度矩阵等效结点载荷计算步骤与算例7.1概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种.以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并通过计算机编程解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。理论基础：位移法分析工具：矩阵论计算手段：计算机技术基本思想:化整为零------结构离散化将结构拆成杆件,杆件称作单元.单元的连接点称作结点.单元分析对单元和结点编码.634512135642e单元杆端力集零为整------整体分析单元杆端力结点外力单元杆端位移结点外力单元杆端位移(

2、杆端位移=结点位移)结点外力结点位移基本未知量:结点位移7.2局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点.634512135642结点的选择:转折点、汇交点、支承点、刚度变化、荷载作用点等整体编码：单元编码、结点编码、结点位移编码。（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）坐标系:整体(结构)坐标系;XY局部(单元)坐标系.曲杆结构:以直代曲.变截面杆结构:以等截面杆代变截面杆二.单元分析建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.单元杆端力单元分析的目的:单元杆端

3、位移单元杆端力和单元杆端位移的方向与局部坐标系一致为正.e12e12若令:,其它=0,其它=0再令:若令:e12,其它=0再令:,其它=0当:e12,其它=0当:,其它=0用单元刚度矩阵表示的力学特性为:单元刚度矩阵的性质刚度系数的物理意义：２.对称矩阵３.奇异矩阵单元刚度矩阵的分块表示桁架（杆）单元单元刚度矩阵退化２．纯弯曲梁单元退化后的单元刚度矩阵是否可逆？力学含义是什么？矩阵位移法的基本体系是什么?例21已知:求:各局部坐标下的单元单刚解:7.３整体坐标下的单元刚度矩阵1.问题的提出2.整体坐标系下的杆端力与局部坐标系下的杆端力之间的

4、关系局部坐标系下的杆端力整体坐标系下的杆端力e122.整体坐标系下的杆端力与局部坐标系下的杆端力之间的关系e12简记为:其中单元的坐标转换矩阵e3.整体坐标系下的单元刚度矩阵----整体坐标系下的单元刚度方程其中----整体坐标系下的单元刚度矩阵(简称整体单刚)T的正交性或对于结点位移有:例:21解:例:21解:利用物理意义求2单元整体单刚所有元素.怎样进行?