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时间：2019-07-14
《向量组的秩和极大线性无关组(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、极大无关组与秩1引子:线性相关组中含有线性无关的部分向量组.定义（等价）：一、等价向量组性质：自反性对称性传递性2定理：推论：推论：3二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义定义（极大线性无关组）4注1、只有零向量构成的向量组没有极大无关组2、(2)表示这个线性无关组具有极大性推论：设T是由n维向量所组成的向量组，则（1）T的每个极大线性无关组与T等价（2）T的任意两个极大线性无关组所含向量的个数是相同的。5例如：对于向量组T：1=(1,2,－1),2=(2,－3,1),3=(4,1,－1)1,2
2、为T的一个极大线性无关组;2,3;1,2,3线性相关1,3也是T的极大线性无关组。极大无关组是唯一吗？为什么6定义（秩）推论：等价的向量组有相同的秩。（常用来证明两向量组等秩）7三、向量组的秩和极大线性无关组求解方法例讨论行阶梯型矩阵列向量组的极大无关组：8定理：定理：初等行变换保持列向量组的线性关系9推论：10秩和极大线性无关组求法1、2、对A进行初等行变换，至行简化阶梯形矩阵B1112例求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示该向量组的其他向量。做矩阵然后对A进行初等行变换，化成行阶梯简化形
3、＝B因此，是矩阵B的列向量组解：极大线形无关组13又∵即：从而＝B14推论1推论2推论315
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