土的压缩性与地基沉降计算(I)

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1、§4.3单向固结理论一、饱和土的渗透固结饱和土体的固结作用：排水、压缩和压力转移，三者同时进行。饱和土体在压力作用下，随时间增长，孔隙水被逐渐排出，孔隙体积缩小的过程渗透固结所需时间的长短主要与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性越小、土层越厚，孔隙水被排出所需的时间越长。一维固结理论土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是描述土体固结规律的数学模型及其解答。土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题

2、。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称为一维固结理论。实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态1、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）太沙基一维固结模型图中，弹簧代表土骨架，弹簧刚度的大小代表了土压缩性的大小。水相当于土孔隙中的自由水。与弹簧相连的活塞上孔的大小象征着土的竖向

3、渗透性的大小。圆筒是刚性的，活塞和水只能作竖向运动，弹簧也只能作竖向压缩，象征土固结时渗流和变形均是一维的。（活塞面积为A）太沙基（K.Terzaghi）最早研究土的固结问题。1923年，他对饱和土的一维固结提出了如图5-10所示的模型。图5-10太沙基一维固结模型物理模型ppp附加应力:σz=p超静孔压:u=σz=p有效应力:σ’z=0附加应力:σz=p超静孔压:u0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ’z=p物理描述由此可见，饱和土的固结不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即超静孔压

4、不断消散，有效应力逐渐增长的过程。饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数。基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布数学模型太沙基一维固结方程及求解条件考虑图5-11示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。图中H为土层厚度；p0为瞬时施加的连续均布荷载；z为原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。图5-11典型的一维固结问题（a）地基

5、剖面（b）土微元控制方程从地基任一深度z处取土微元dxdydz。该处静止水头为z，静水压力为wz。在p0作用下，该处产生超静孔压u，则相应的超静水头h=u/w。设单位时间内从微元顶面流入的水量为q，则由微分原理，同一时间从微元底面流出的水量为，故dt时间内土微元的水量变化为：(5-14)控制方程由达西定律（假定（5））：式中：v=孔隙水渗透速度；kv=土层竖向渗透系数，cm/s或cm/年；假定（7）k＝常数。，水力梯度；A=dxdy，土微元过水断面面积。故：(5-15)(5-16)控制方程而dt内土微元的体积变化为：式中：V=Vs(1+e)，固结过程中任一时

6、刻土微元的体积；Vs=微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩（假定3），和假定（4）固结变形是微小的，故e=固结过程中任一时刻土体的孔隙比；e1=土体的初始（t=0时）孔隙比。(5-17)固结方程显然，根据假定（1）和（3），dt时间内土微元的水量变化应等于该微元体积的变化，即dQ=dV，故可得：另，引入有效应力原理，假定（7）a为常数，和假定（8）p0=常数，则于是得：上式即为著名的太沙基一维固结方程。其中cv称为土的竖向固结系数（cm2/s或cm2/年），即：(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)求解条件太沙基一维固结方程是以超静孔压u为未知函数，

7、竖向坐标z和时间t为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。从图5-11可见：土层顶面为透水边界，即在z=0处，超静孔压为零，u=0；土层底面（z=H）为不透水边界，即通过该边界的水量q恒为零，故有，或即。另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）恒等于p0,而当t=0时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压。由此可得：边界条件为：0

8、次给出了解答，即：式中：