管理运筹学11对策论

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1、第一节：引论第二节：矩阵对策第三节：矩阵对策的求解第十一章对策论2021/8/3第一节：引论1.内涵：对策论亦称博弈论（GameTheory），具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。2.引例3.对策行为的基本要素4.对策行为的基本假设5.对策行为的分类2021/8/31.引例：齐王赛马齐王：上、中、下田忌：上、中、下2021/8/31.引例：齐王赛马齐王：上、中、下田忌：上、中、下2021/8/32.对策行为的基本要素1.局中人（Player）：在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的参加者称为局中人。2.策略（Strategy）：一局对策中，可供局中人选择的完整的行动方案称为策略。3.

2、赢得函数（Score）：一局对策中，局中人使用每一策略都会有所得失，这种得失是全体局中人所采取的一组策略的函数，称为赢得函数。4.局势：一局对策中，各局中人选定的策略所形成的策略组称为一个局势。2021/8/33.对策行为的基本假设对策行为总是假定每一个局中人都是“理智的”决策者，不存在利用其他局中人的决策失误来扩大自身利益的可能性或相反。2021/8/34.对策行为的分类对策动态对策静态对策结盟对策不结盟对策联合对策合作对策无限对策有限对策二人多人零和非零和零和非零和同有限对策2021/8/3第二节：矩阵对策1.矩阵对策的数学模型2.矩阵对策解的问题3.矩阵对策的混合策略4.矩阵对策的基

3、本定理5.矩阵对策解的性质2021/8/31.矩阵对策的数学模型（1）矩阵对策的内涵：二人有限零和对策，即对策双方的利益是激烈对抗的。（2）矩阵对策的数学模型：甲：有m个策略，表示为S1=（1,2,3,……,m)乙：有n个策略，表示为S2=（1,2,3,……,n)当甲选定策略i、乙选定策略j时，就形成了一个局势（i,j）。可见这样的局势总共有mn个，对任意局势（i,j）甲的赢得值为aij，即甲的赢得矩阵为Am×n={aij}。因为对策是零和的，所以乙的赢得矩阵为-Am×n。2021/8/31.矩阵对策的数学模型建立二人零和对策的模型就是要根据对实际问题的叙述

4、，确定甲、乙两个局中人的策略集合以及相应的赢得矩阵。不难看出在“齐王赛马”的例子中，齐王的赢得矩阵为：A=31111-11333-111-13111-11131111-1131111-1132021/8/31.矩阵对策的示例1乙甲石头剪子布石头01-1剪子-101布1-10例1：甲的赢得矩阵2021/8/31.矩阵对策的示例2例2：从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对乙保密的情况下拿给甲看。若甲看到的是红牌，他可以选择掷硬币或让乙猜；若甲选择掷硬币，出现正面甲赢p元，出现反面甲输q元；若让乙猜，当乙猜中是红牌时甲输r元，否则甲赢s元。若甲看到的是黑牌，他只能让乙猜，当乙猜中是黑牌时

5、甲输u元，否则甲赢t元。试确定甲、乙各自的策略并建立赢得矩阵。正面1/2抽到红牌1/2抽到黑牌1/2掷硬币让乙猜让乙猜猜红反面1/2p-q-r猜红猜黑猜黑st-u2021/8/31.矩阵对策的示例2正面1/2抽到红牌1/2抽到黑牌1/2掷硬币让乙猜让乙猜猜红反面1/2p-q-r猜红猜黑猜黑st-u若甲决定掷硬币这个策略，则乙的猜红或猜黑已无意义；若抽到黑牌，甲的掷硬币已无意义，只与乙的猜红或猜黑有关。所以，对于局势“掷硬币，猜红”甲的期望赢得为：1/2（1/2p-1/2q）+1/2t=1/4（p-q+2t）2021/8/31.矩阵对策的示例2正面1/2抽到红牌1/2抽到黑牌1/2掷硬币

6、让乙猜让乙猜猜红反面1/2p-q-r猜红猜黑猜黑st-u乙甲猜红猜黑掷硬币1/4（p-q+2t）1/4（p-q-2u）让乙猜1/2（-r+t）1/2（s-u）2021/8/32.矩阵对策解的问题设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：S1={1，2，3，4}，S2={1，2，3}，A=-42-6-643538-1-10-10-306-3MinMax3局中人甲应选择2，此时不管局中人乙采取什么策略，甲的赢得均不小于3。2021/8/32.矩阵对策解的问题设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：S1={1，2，3，4}，S2={1，2，3}A=-42-6-643

7、538-1-10-10-306-3MinMax3局中人甲应选择2，乙应采取2策略；结果甲赢得3，乙付出3。Max836Min32021/8/32.矩阵对策解的问题定义1：设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：S1={1，2，…，m}，S2={1，2，…，n}A={aij}mn；若Maxminaij=Minmaxaij=ai*j*则称ai*j*为对策G的值，局势（i*，j*）为G的解，i*和j