基本初等函数幂函数

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1、幂函数高一数学组(1)如果正方形的边长为x,那么此正方形的面积y为多少?(2)如果立方体的棱长为x,那么这立方体的体积y为多少?(3)如果一个正方形的面积为x,那么这个正方形的边长y为多少?(4)如果某人x秒内骑车行进1km，那么他骑车的平均速度y是多少？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）幂前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。y=x2y=x1/2y=x3y=x-1一般地，形如的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(1)自变量x的位置是在底数的位置,注意与指数函数区别开来.注意：(2)幂函数的形式

2、是y=xα,其中xα前面的系数是1.(3)常数α为任意实数.一.幂函数的定义1.判断下列函数是否为幂函数√√√×××二、幂函数的性质(1)(2)(3)(4)(5)合作探究定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质定义域值域单调性奇偶性公共点RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)增函数(-∞,0)上减函

3、数[0,+∞)上增函数增函数[0,+∞)上增函数(-∞,0)上减函数(0,+∞)上减函数奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(1,1)幂函数性质总结:(1)所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点（1,1）(2)如果a>0,则幂函数的图像通过(0,0)并且在区间上是增函数(3)如果a<0,则幂函数在区间上是减函数,在第一象限内,当从右边趋向于(0,0)图像在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋于时图像在x轴上方无限地逼近y轴.幂函数在第一象限的性质小结当>0Oyxy=x>10<<1(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大。11幂函数在第一象限

4、的性质小结当<0Oyxy=x(1)图象必经过点（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小;11(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，图象向右与x轴无限地接近。典例小结：比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数0和1是常用的参数。例3试写出函数的定义域,值域，并指出其奇偶性，单调性.图象又如何?---课后探讨练一练求下列函数的定义域和值域变式求函数的定义域·分析把分数指数幂化为根式,并使根式有意义变式：课堂小结一、幂函数的概念.二、幂函数图像及性质.(注意第一象限内的图像)三、幂函数性质的应用.1.比较大小2.求解析

5、式3.讨论定义域，值域，单调性，奇偶性4.求参数的取值范围谢谢指导！