基本初等函数的导数公式及四则运算

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1、1.2.1-1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式例3.求下列函数的导数例4.求下列函数的导数(三)函数的和、差、积、商的求导法则设f(x)、g(x)是可导的（1）（2）（3）特殊地（c为常数）注意：1、前提条件导数存在；２、和差导数可推广到任意有限个；３、商的导数右侧分子中间“－”，先子导再母导。例2设y=xlnx，求y.解根据除法公式，有例3设求y.切线问题1:求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.2.如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.解:∵切线与直线y=4x+3平

2、行,∴切线斜率为4.又切线在x0处斜率为y

3、x=x0∴3x02+1=4.∴x0=1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12.∴切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).切线方程为y=4x-12或y=4x-8.=(x3+x-10)

4、x=x0=3x02+1.3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a•(-1/2)2=1,即:

5、a=44.已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.解:由直线l过点(x0,y0)，其斜率k=,x0y0∵点(x0,y0)在曲线C上,∴y0=x03-3x02+2x0.∴=x02-3x0+2.x0y0又y=3x2-6x+2,∴在点(x0,y0)处曲线C的切线斜率k=y

6、x=x0.∴x02-3x0+2=3x02-6x0+2.整理得2x02-3x0=0.解得x0=(∵x00).32这时y0=-,k=-.3814∴直线l的方程为y=-x,14切点坐标是(,-).3832设直线m的方程为3x+y+b

7、=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.练习:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.小结:基本初等函数的导数公式注意:牢记公式呦