第7课时等比数列的概念

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1、第7课时等比数列的概念【知识结构】等比数列等比中项定义证明【学习目标】1．体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．2．会判断一给定数列是否为等比数列．【预学评价】1．一般地，如果一个数列从第二项起，，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示()，即．2．成等比数列______________（）．3．在等比数列{an}中(1)若a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1则数列为_______；(2)若a1＞0,0＜q＜1,或a1＜0，q＞1,则数列为________；(3)若q=1，

2、则数列为______；(4)若q＜0，则数列为_______．4．如果在a和b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的，即（a，b同号）．【经典范例一】例1　判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，，，，.例2　求出下列等比数列中的未知项：（１）２，ａ，８；（２）－４，ｂ，ｃ，．（ｂ＝２，ｃ＝－１）【随堂练习一】1．在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，则公比q=．2．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比为．　

3、【经典范例二】例3三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列．已知这三个数的积等于8，求此三数．例4（１）在等比数列{an}中，是否有a2n＝an-1an+1（n≥２）？（２）如果数列{an}中，对任意的正整数n（n≥２），都有a2n＝an-1an+1，那么{an}一定是等比数列吗？例5　若a、b、c成等比数列，试证：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列.证明由a、b、c成等比数列，则a·b·c≠0且b2＝ac，(a2＋b2)(b2＋c2)＝(a2＋ac)(ac＋c2)＝ac(a＋c)2＝b2(a＋c)2＝(a

4、b＋bc)2显然a2＋b2、b2＋c2都不等零，且ab＋bc≠0∴a2＋b2，ab＋bc，b2＋c2成等比数列．【随堂练习二】３．数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列．【分层训练】1．等比数列中，如果_____．2．设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率是________．3．如果数列为等比数列且公比为q，那么是数列，且公比为．当时，是数列，公比为．4．求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：（1）２，６，１８，５４，…；　（2）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；（3）5，　，，.解　(1)；(2

5、)(3)5.数列m，m，m，…，m(C)．A．一定是等比数列；B．既是等差数列又是等比数列；C．一定是等差数列不一定是等比数列；D．既不是等差数列，又不是等比数列．6.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{}{nan}这四个数列中，是等比数列的有(C)A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．7．等比数列中，若，求公比q．8．一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为？（）9．成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.解　

6、设这三个数分别为，，得，这三个数为．故由题意又可得，解得，这三个数为3，5，7．10．已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列．证明　由lgan＝3n＋5，得an＝103n+5，＝1000，所以数列｛an｝是公比为1000的等比数列．【师生互动】学生质疑老师释疑