2013届高考数学一轮复习讲义：9.4直线与圆、圆与圆的位置关系.

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1、一轮复习讲义直线与圆、圆与圆的位置关系忆一忆知识要点相离相切相交忆一忆知识要点忆一忆知识要点相离外切相交内切内含忆一忆知识要点直线与圆的位置关系圆的切线问题圆与圆的位置关系12与圆有关的探索问题动态演示圆和圆位置关系的性质和判定圆的方程标准方程一般性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与方程(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：1.直线与圆的位置关系的判定方法d>rd=rd0)忆一忆知识要点(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直

2、线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2Δ<0Δ=0Δ>01.直线与圆的位置关系的判定方法直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)忆一忆知识要点①几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边(3)直线和圆相交，所得弦的弦长②代数法：用弦长公式③圆的切线长1.直线与圆的位置关系的判定方法rABd忆一忆知识要点联立方程组_____联立方程组_____联立方程组_____联立方程组_____联立方程组_____2.圆与圆的位置关系的判定方法(1)外离(2)外切(3)相交(已知圆心距为d,两圆半径为r,R.)无解(4)内切(5)内含唯一解唯

3、一解无解两解忆一忆知识要点例1.求过点A(4,-1)且与圆M:x2+y2+2x-6y+5=0外切于点B(1,2)的圆C的方程.解:圆M:(x+1)2+(y－3)2=5,MB方程:x+2y－5=0.AB的中垂线方程:x－y－2=0.∴所求圆方程为(x－3)2+(y－1)2=5.BCxyoAM即C(3,1).【1】已知圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4.若圆C1与C2的外切,则m的值为___________;若圆C1与C2的内含,则m的取范围为________________.【2】圆C1:x2+y2=a与圆C2:x2+y2+6x-

4、8y-11=0相切,则a的值为___________.若两圆外切若两圆内切练一练【3】若两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是.两圆可能内切、外切、相交练一练【4】直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且不过第四象限,则直线l的斜率的范围是___________.NMCxoy练一练举一反三【5】一光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=4上,则最短路程是_________.xoyABCDE3(一分钟)所以不存在符合题意的常数k.xyOABP例1.已知点P(5，0)和⊙O：x2+y2=16.(

5、1)自P作⊙O的切线,求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹.例3.已知点P(5,0)和⊙O:x2+y2=16.(1)自P作⊙O的切线,求切线长及切线方程;(2)过P任意作直线l与⊙O交于A,B两相异点,求弦AB中点M的轨迹.OxyP(5,0)Q∵△PQO是直角三角形，∴切线长

6、PQ

7、=解:(1)设过P的圆O的切线切圆于点Q,连接OQ.设切线方程为所以切线方程为(2)设M(x,y)是所求轨迹上任一点,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的斜率为k，由题意：消去y得：而过原点(0,0),消去k得：当y=0时,k=0,此时

8、x=0.又由(1),所以轨迹方程为所求轨迹方程为oyx.CAB例4.已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.例4.已知圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;(3)圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.综上,所求圆的方程为举一反三OxyP(2,2)Q【1】圆x2+y2-2x-4y+1=0上到直线x+y-1=0的距离为的点共有个.xoy2个个个314补偿练习xyoPAoB解：由题设知A,O,B,P四点在以OP为直径的圆上，易

9、求得该圆的方程为：①－②得直线AB的方程为3x+4y=5.【2】过点P(3,4)向圆O:x2+y2=5引两条切线,A,B为切点,则直线AB的方程是________________.3x+4y=5补偿练习即直线AB的方程为3x+4y=5.【2】过点P(3,4)向圆O:x2+y2=5引两条切线,A,B为切点,则直线AB的方程是________________.3x+4y=5补偿练习