第4讲等差、等比数列的求和公式

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案等差、等比数列的求和公式一、复习目标1.掌握等差、等比数列的求和公式及求和公式的推导。2.会用求和公式求数列中的基本量。3.理解等差数列前项和的最值问题，并能求解。二、学法指导1.等差数列前项和的求解中，应注意适当选择公式使计算简化。2.充分认识数列的性质在求和公式中的应用。三、知识梳理1.等差数列的求和公式或，（）（1）等差数列的前项和公式是关于的二次函数,且不含有常数项，反之亦成立。（2）在等差数列中，成等差数列。（3）若，则有最_____值；若，则有最_____值。2.等比数列的求和公式，（）（1）计算等比数列的前项和应

2、注意对公比是否等于1的问题的讨论。（2）在等比数列中，成等比数列（各项均不为0）。四、课前预习1.（*）已知是等差数列，其前10项和则公差______.2.（*）等比数列的前项和为，若_______.3.（**）若是等比数列,前n项和,则_____.4.（**）在等差数列中，若，则的值为_____.5.（***）等比数列的前项和=_________.6．（***）已知等差数列中的前项和为，若则当取得最大值时，________.五、典型例题题型一已知等差、等比数列的前项和，求其基本量例1（*）已知数列中，，前项的和为，求和的值.4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习

3、学案变式训练：（*）已知等比数列的前项和为，且，求数列的通项公式方法提炼：题型二等差、等比数列前项和的混合应用例2（1）（**）设为等差数列，为等比数列，，分别求及的前10项和.（2）（**）设数列是首项为，公比为的等比数列，它的前前项和为，数列能否成等差数列？若能，求出数列的前项和，若不能，说明理由.变式训练：（1）(*)若数列是公比为4的等比数列，且，则数列的前项和为___________.（2）（*）等比数列的前项和为，已知成等差数列.①求的公比；②若求.（3）设等比数列的公比为，前n项和为，若成等差数列，则的值为_________.方法提炼:题型三已知数列的基本量，

4、求数列的前项和例3（**）已知数列的前项和=求.4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案变式训练：（1）（**）在等差数列中，，求数列的前项和.（2）（**）等差数列的通项公式为，其前项和为，求数列的前10项的和.方法提炼：题型四数列前项和的最值问题例4（**）设等差数列的前项和为，且.（1）求公差的取值范围；（2）指出中哪一个最大,并说明理由.变式训练：（1）（**）设数列的通项公式为，是数列的前项和，则当_______时，取得最大值.（2）（**）在等差数列中，前项和为，且，则该数列前项和最大.（3）（**）在等差数列中，满足，且，是数列前项的和，若取得最大值

5、，则.方法提炼：4江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案六、课后作业1.（*）记等差数列的前项和为，若则_____.2.（*）在等差数列中，若++…+=65，++…+=165，则的值为_______，_______.3.（*）等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为___.4.（**）等差数列的前项和为，且，则_______.5.（*）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于______.6.（**）数列的前项的和为______.7.（**）设是等差数列的项和，若则8.（***）等差数列前项和为，且，则当时，最大.9.(**)设Sn是等

6、差数列的前项和，已知与的等比中项是，与等差中项为1，求数列的通项公式.10.(***)已知数列的前项和，数列满足.（1）判断数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求数列中值最大的项和值最小的项.4