3.2.1一元二次不等式1

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1、一元二次不等式的解法ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0(a＞0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x21)若a＞d，则a＋c＞d＋c2)若a＞d且c＞0，则ac＞dc3)若a＞d且c＜0，则ac＜dc不等式的基本性质：xyo3.5和①解方程2x-7=0②作函数y=2x-7的图象③解不等式:2x-7＞02x-7＜0数形结合(y＞0)(y＜0)①解方程x2–x–6=0②作函数y=x2–x–6的图象③解不等式:-23-6xyox2–x–6＞0x2–x–6＜0由特殊到一般一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0

2、的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根：x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}ՓՓ解一元二次不等式的一般步骤:1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)3.根据图象写出不等式的解集解下列的不等式:1)2x2－3x－2＞02)－3x2＋6x＞23)4x2－4x＋1＞04)－x2＋2x－3＞0Rx＞2或x＜-1-1＜x＜2-12-2

3、-2≤a≤611、数学知识：理解并掌握一元二次方程、一元二次函数及一元二次不等式之间的关系。2、数学思想：方程与函数思想总结反思提高认识解下列的不等式:1)2x2－3x－2＞0xyo－0.52解下列的不等式:1)2x2－3x－2＞0解二：2x2－3x－2＞0(2x+1)(x－2)＞0(2x+1)＞0(2x+1)＜0(x－2)＞0(x－2)＜0或解下列的不等式:2)－3x2＋6x＞2xyoxyo－3x2＋6x－2＞0解下列的不等式:3)4x2－4x＋1＞0xo0.5y解下列的不等式:4)－x2＋2x＞3xoy－x2＋2x－3＞0xoyx＞2或x＜-1-1＜x＜

4、2xyo-12y分析1：用数形结合的方法解之（如图）分析2：函数与轴的两个交点横坐标-1和2，实为方程y=x2+bx+c的两根，由此可求b,c即-1＋2=-b，(-1)×2=c由此，问题转化成解不等式：Rxoy分析：用数形结合的方法解之（如图）-12-2分析：不等式的解中的和其实就是方程的两个根-2≤a≤6分析：对于函数的图象依题意，应可作图如下xoy要使图象处于此位置，则即1分析：课后巩固拓展思维