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1、高二学年数学期末考试答案题号123456789101112答案ACBDBBABCCCB题号13141516答案(-,-1)4或-（3）（4）解答题参考答案：17．解：（1）将方程变形为，解由与所确定的方程组。解得且。即直线过定点。因为，所以点在圆C内，所以直线与圆总相交。（2）当圆心和定点的连线1与垂直时，弦长最短。因为，，所以。解得。此时最短的弦长为。18．解：（1）因为x+y+z=100,所以P=5x+4y+3z=5x+4y+3(100-x-y)=2x+y+300(元)。（2）因为300x+500y+300z=300x+500y+
2、300(100-x-y)=30000+200y³35000,所以.因为700x+100y+300z=700x+100y+300(100-x-y)=30000+400x-200y³40000,所以2x-y³50.（3）由（2）可得约束条件：y³25,且2x-y³50,且x³0,且y³0.成本P的目标函数为P=2x+y+300,作出不等式所表示的区域。由y=25且2x-y=50,解得A(37.5,25).P=2x+y+300通过A点时成本P最少.此时x=37.5,y=25,z=37.5,答：x=37.5kg,y=25kg,z=37.5kg
3、时成本P最少。19．解：设过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1。显然直线x=1，经过点M但不满足条件。当k存在时,有y=k(x-1)+1且x2-=1消去y得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0……①当直线与双曲线相交于两个不同点时，必有D=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0所以有k<。又方程①的两个不同的根是两交点A、B的横坐标。所以x1+x2=,又M(1,1)为线段AB中点，所以=1即=1。解之得k=2,而2>.所以k=2使2-k20但是D<0，因此当k=2时，方程①无
4、实数解，故过点M(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在。试卷第3页共3页20．解：设直线OA的方程为，直线OB的方程为。由和解得或所以。同理。所以直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，即。那么直线OM的斜率为，所以直线OM的方程为。进一步得。所以所求动点M的轨迹方程为。轨迹是以为圆心，为半径的圆，去掉原点。21．解：(1)因为椭圆C的左焦点为(-,0),所以直线过椭圆C的左焦点,所以DABF2的周长=
5、AB
6、+
7、AF2
8、+
9、BF2
10、=
11、AF1
12、+
13、BF1
14、+
15、AF2
16、+
17、BF2
18、=4a=3.(2)假设在椭圆C
19、上存在一点P,设P(x0,y0),使
20、PQ
21、2=
22、PF1
23、
24、PF2
25、.所以=,且=e,所以=e,所以=e,解得x0=-[-,],此时y0=。因此,椭圆C上存在点P(-,)或P(-,)，使P到左准线的距离
26、PQ
27、是
28、PF1
29、与
30、PF2
31、的等比中项。22.解：（1）设A，B，则êAFê+êBFê，所以。因为线段AB的垂直平分线过定点Q，所以êAQê=êBQê.即，所以，即因为所以，解得。所以抛物线。（2）由（1）知AB的中点的横坐标为2，纵坐标为，又所以，所以，所以直线AB的方程为试卷第3页共3页，代入，得，又因为D=，所以，从而，所以ï
32、ABï=，而Q到AB的距离，所以当且仅当时，即时，等号成立，所以DAQB的面积最大值为试卷第3页共3页
