数列的概念与简单表示法(1)

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1、§2.1数列的概念与简单表示法(1)问题情景：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，如他们研究过数：(1)1，3，6，10，···(2)1，4，9，16，···三角形数正方形数高一（1）班班级学生的学号由小到大排成的一列数：1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：共同特点:1.都是一列数；2.都有一定的顺序问题情景：新课知识：1.数列的概念：(1)数列定义：按照一定顺序排列着的一列数，称为数列.(2)项：数列中的每个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第

2、一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项.2.数列的表示：一般形式可以定成新课知识：3.数列的通项：第1项第2项第3项第n项如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.新课知识：4.数列的分类：(1)根据数列的项数可以将数列分为：①有穷数列—项数有限的数列；②无穷数列—项数无限的数列；(2)根据数列的项与序号变化情况可以分为：①递增数列—从第2起，每一项都大于它的前一项；②递减数列—从第2起，每一项都小于它的前一项；③常数数列—

3、各项都相等；④摆动数列—从第2起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项.新课知识：有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列设某一数列的通项公式为高一(1)班学生学号由小到大排成的一列数序号项y=f(x)ann函数值自变量（正整数或它的有限子集）项序号项序号通项公式思考:新课知识：5.数列的本质：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.新课知识：6.数列的图象：1234567891024681012141618200

4、是些孤立点新课知识：6.数列的图象：1234567891024681012141618200是些孤立点是由一群孤立的点构成知识应用：1.数列1，2，3，…，55与数列55，54，…，1是否是同一数列？点评：数列具有有序性.2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：点评：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③知识应用：3.观察下面数列特点，并写出一个通项公式：点评：判断数列有无最值，因为数列是特殊的函数，可通过图像解决.108