李亚萍 4.7 相似三角形的性质（一）(1)

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1、第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（一）临渭区解放路中学李亚萍探究一：大胆猜想？1.三角形中有哪些重要的线段？2.在你准备的相似三角形中画一画这些重要的线段，观察猜想它们之间有怎样的关系？3.相似三角形中，你还能猜到哪些结论？1.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。2.能通过同伴间的交流，感受相似三角形对应线段的比等于相似比。3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题。学习目标已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，它们对应

2、高的比是多少？对应中线的比是多少？对应角平分线的比是多少？小组分工完成前三个猜想的证明。验证猜想在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C’D’有多高？学以致用相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴探究二：变式拓展（3）你还能提出哪些问题？由此你能得到哪些结论？相似三角形对应角

3、的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。探究二：变式拓展1.如果两个相似三角形对应高的比是2:3，那么这两个相似三角形对应角平分线的比是__________。2.△ABC中，AB=54cm，BC=15cm,AC=45cm,另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，那么最长边是______cm。3.如果两个相似三角形的相似比是3:1，其中一个三角形的最长边是12cm，那么和它相似的另一个三角形的最长边是_______cm。小试牛刀2:3184或36挑战自我ABCSREPDQ如图，AD是△ABC的高，点

4、P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。变式：若将题中的正方形改为长是宽的2倍的矩形，其长、宽是多少呢？同学们：经历了这节课的探索学习,你在知识上和方法上有什么收获？知识归纳1.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。2.能通过同伴间的交流，感受相似三角形对应线段的比等于相似比。3.能运用相似三角形的性质解决简单的问题。对照

5、目标你还有哪些问题期待我们继续探讨呢？请说说看。必做题：课本108页1、2、3、4作业设计只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语选做题：（方案设计）有一块直角三角形木料，如图，直角边BC=80cm,AC=60cm,现在要最大限度地利用这块木料，把这块直角三角形木料加成一个正方形，请你设计一种加工方案。