17.2 实际问题与反比例函数

《17.2 实际问题与反比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、寒假到了，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．新课导入某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．问题1：你能解释他们这样做的道理吗？问题2：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？主要是为减小压强而安全通过．由P=F/S可知，当压力一定

2、时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小．知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题．渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力．进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型．过程与方法教学目标渗透数形结合思想．渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型．情感态度与价值观利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．教学重难点压强是物体单位面积受到的压力．同一压力作用在支承物

3、的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同．受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小．例1压强问题某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？解：　，（2

4、）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S=0.2m2时，P=600/0.2=3000（Pa）所以，P是S的反比例函数．（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当P≤6000时，S≥600/6000=0.1（m2）所以木板面积至少要0.1m2．（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象．S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000●●●●●●P=3000Pa（0.2，3000）你认为这可能吗？为什么？给我一个支点，我可以撬动地

5、球！——阿基米德例2杠杆问题阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：动力臂越长就越省力.（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？解：（3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500

6、牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．给我一个支点我可以撬动整个地球．解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×1032变形得：当F=500时，L=2.4×1029米1．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流I=1.5安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=2时，求电阻R的值．解：（1）U=IR=1.5×8=12V（2）把I=2代入，得：R=6例3电阻问题（2）用电器输出功率的

7、范围多大？2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？︳︳解：（1）输出功率P与电阻R呈反比例，它们的函数关系为（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小．把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率最大值：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮

8、船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？例4速度与时间问题（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有所以v与t的函数式为（2）把t=5代入，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．1．某蓄水池