《2.2.1椭圆及其标准方程》课件3

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1、椭圆及其标准方程1数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用粉笔尖(动点)把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形M观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以动点到两个定点的距离和也固定.F1F22(一)椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)1)平面上--这是大前提2)动

4、点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a3)常数2a要大于焦距2C思考：平面内点M满足

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=

9、EF

10、时，其轨迹是---。平面内点M满足

11、MF1

12、+

13、MF2

14、<

15、EF

16、时，其轨迹-------。3(二)椭圆方程的推导(1)建系设点(2)写等式(3)等式坐标化(4)化简(5)检验4则方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？z··xxk5椭圆的标准方程(一)它表示：1)椭圆的焦点在x轴上2)焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)3)b2=a2-c

17、2F1F2M0xyF1F2M0xy它表示:1)椭圆的焦点在y轴上2)焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)3)b2=a2-c2如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。6应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2，0)、F2(2，0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0，-2)、F2(0，2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2，0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹。解：(1)因

18、MF1

19、+

20、MF2

21、

22、=6>

23、F1F2

24、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因

25、MF1

26、+

27、MF2

28、=4=

29、F1F2

30、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。7判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在X轴。(-3，0)和(3，0)答：在y轴。(0，-5)和(0，5)答：在y轴。(0，-1)和(0，1)判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。应用举例8应用举例a>30

31、)两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2)并且椭圆经过点(-3/2，5/2)。例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：10(1)a=4，b=1，焦点在x轴(2)a=4，c=150.5，焦点在y轴上(3)如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的。写出适合下列条件的椭圆的标准方程14应用举例11例2平面内有两个定点间的距离是8，写出到这两个

32、定点的距离的和是10的点的标准方程。2、取过两个定点的直线作为一条坐标轴，它的线段垂直平分线作另一条坐标轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。例题讲解3、因为焦点所在的坐标轴有两种选择方法，故有两种解答。分析：1、判断：1)和是常数；2)常数大于两个定点之间的距离，故点的轨迹是椭圆。4、根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12ABC例题讲解例3：已知B，C是两个定点，｜BC︱=6且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程分析在解析几何中求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系。

33、中，的周长为16，可知，点A到B，C两点的距离为常数。即因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆在13例4、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD。求线段PD中点M的轨迹。0xyPD例题讲解M1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，延长DP至M，使DM=2DP，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD。求线段PD上使PM=2MD的点M的轨迹。14ABCOxy15应用举例

34、4、三角形ABC的三边a、b、c成等差数列，A、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，求顶点B的轨迹。5、一动圆过点B(-3，0)，内切求该动圆圆心M的轨迹方程。而且与圆3-3xyMABC16应用举例17课后练习：1.化简方程：2.椭圆mx2+ny2=-mn(m