《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件5

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念问题引航1.实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？2.复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？1.复数(1)表示方法:复数通常用z表示，即z=_____________.(2)代数式中各字母的名称:a+bi(a，b∈R)实部虚部虚数单位(3)复数z=a+bi的分类及满足条件_____b=0，复数a＋bi(a，b∈R)纯虚数a=0，b≠0，_____b≠0非纯虚数

2、a≠0，b≠0.实数虚数2.复数的相等a＋bi＝c＋di___________(a，b，c，d∈R).3.复数集(1)定义：由_________所构成的集合叫做复数集．(2)表示：通常用大写字母__表示．(3)关系：用图形表示N，Z，Q，R间的关系a＝c且b＝d全体复数CRQZN1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.()(2)若a为实数，则z=a一定不是虚数.()(3)bi是纯虚数．()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数

3、相等.()【解析】(1)错误，若b=0，则z=a+bi为实数.(2)正确.因为a为实数，所以z=a中没有虚部，一定不是虚数.它是实数.(3)错误，若b=i，则bi=i2=-1.故bi不一定是纯虚数.(4)正确，由复数相等的概念可得.答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若a+bi=0，则实数a=_______，实数b=________.(2)(1＋)i的实部与虚部分别是________.(3)若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝____

4、__.【解析】(1)由复数相等的概念得a=0，b=0.答案：00(2)(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi，所以实部a＝0，虚部b＝1＋答案：0，1＋(3)(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0，所以a＝±1.答案：±1【要点探究】知识点1数系的扩充与分类1.数系扩充的脉络自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.2.虚数单位i性质的两个关注点(1)i2＝－1的理解：并没有规定还是或在今后的学习中，我们将知道但不能说(2)i与实数之间可以进行四则运算：这条性质是数系

5、扩充的原则之一，这里只提到加、乘运算，没提到减、除运算，并不是对减法与除法不成立，而是为了后面讲复数的四则运算时，只对加法乘法法则作出规定，而把减法、除法作为加法、乘法的逆运算的做法相一致．3.实部与虚部的要求：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部．【知识拓展】数系扩充的原则数系扩充时，一般要遵循以下原则：(1)增添新元素，新旧元素在一起构成新数集.(2)在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些主要性质(如运算定律)依然适用.(3)旧元素作为新数集里的元素，原有

6、的运算关系保持不变.(4)新的数集能够解决旧的数集不能解决的矛盾．【微思考】(1)复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m，n∈R时，m才是实部，n才是虚部．(2)i可以除以任何实数吗？提示：不可以.i既然与实数之间建立了四则运算关系，运算与实数一致，由于在实数运算中0不能作除数，故i不可以除以任何实数.【即时练】完成下列表格(分类栏填实数、虚数或纯虚数)42-3i06ii2实部虚部分类【解析】42-3i06ii2实部42050-1虚部0-3060分类实数虚数实数虚数虚数纯虚数实数

7、知识点2复数的相等对复数相等的两点说明(1)两个复数相等的充要条件的理解若z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R).则z1=z2⇔a=c且b=d.利用这一结论，可以把复数问题转化为实数问题进行解决，并且一个复数等式可以转化为两个实数等式，通过解方程组得到解决.(2)不能比较大小:一般对两个虚数只能说相等或不相等；不能比较大小.由于i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立.【微思考】(1)z1，z2是复数，z1-z2>0，那么z1>z2，这个命题是真

8、命题吗？提示:假命题.例如，z1=1+i，z2=-2+i，z1-z2=3>0，但z1>z2无意义，因为虚数不能比较大小.(2)若z1，z2∈R，则z1=z2=0，此命题对z1，z2∈C还成立吗？提示:不一定成立.比如z1=1，z2=i满足但z1≠0，z2≠0.(3)两个复数一定不能比较大小对吗？提示:不一定，当两个复数都是实数时，可以比较大小；两个虚数、或一个虚数与一个实数不能比较大小，即两个复数除去都是实数外，没有大小关系.【即时练】如果(x+y)i=x-1，则实数