对滚动摩擦的探讨

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1、对滚动摩擦的探讨四川省宣汉中学――陈甜刚体（Rigidbody）：在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体。力矩(torque)：作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向,称为力矩。力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩M。即：M=F·L力偶（couple）：大小相等、方向相反而不共线的两个平行力所组成的力系，称为力偶。力偶矩：力偶对物体产生转动效应。力偶的二力对空间任一点之矩的和是一常矢量，称为力偶矩。力偶矩是大小相等、方向相反的一对平行力的力矩。一、提出问题：我们常说：“当一个物体在另一个物体上滚动时，物

2、体所受到的的摩擦，叫做滚动摩擦”。我们分析一个在粗糙水平面上作无滑滚动的均质圆柱体时（质心平动速度为Ｖ０），发现由于圆柱体的水平面的接触点Ｐ相对于水平面的速度VＰ＝０（如图一），所以这时产生的摩擦力是静摩擦力。那么，什么是滚动摩擦呢？滚动摩擦是“滚动摩擦力”吗？是静摩擦力吗？它们之间是否有区别。二、滚动摩擦存在的依据：在粗糙水平面上作无滑滚动的均质圆柱体，除了受到重力Ｇ和水平面对它的支持力Ｎ和静摩擦力f以外（如图二），在没有其它阻力的情况下会不会永远地滚动下去呢？从能量观点看：如果没有其它阻力的作用，由于粗糙水平

3、面对圆柱体的静摩擦力f不做功，支持力Ｎ也不做功。圆柱体在运动过程中没有机械能损失，圆柱体似乎应该永远滚动下去。但实际上，圆柱体是越滚越慢，最后停下来，那么，是什么因素阻碍圆柱体的滚动呢？从力的观点看：（如图二），圆柱体受到粗糙水平面的静摩擦力f，由于f与质心平动速度Ｖ０方向相反，圆柱f使其质心平动速度Ｖ０要减小；但圆柱体在力f对质心Ｏ的力矩作用下，转动角速度ω却要增大。根据圆柱体只滚不滑的运动学条件：Ｖ０＝Ｒω，Ｖ０要减小，而ω要增大，这显然是不符合圆柱体只滚不滑的条件的。反之，静摩擦力f与Ｖ０的方向相同，如图三

4、，f使质心的平动速度Ｖ０增大，而使转动角速度ω减小，这也是不符合刚体只滚动不滑动的条件的，可见，在这种情况下，圆柱体沿水平面作无滑动的滚动，最后停下来的原因，既不是滑动摩擦力也不是静摩擦力。若静摩擦力f为零，上述矛盾可以消除，但在粗糙水平面上滚动，一般情况下，静摩擦力f不为零。因此，圆柱体滚动时，一定存在着阻碍滚动的其它因素——滚动摩擦。三、滚动摩擦的产生：实际上，圆柱体和粗糙水平面都不能是绝对的刚体，在它们接触时，都要发生变形。当圆柱体滚动时，接触部分的变形情况也是不均匀的。为使问题研究简便起见，把圆柱体看作刚

5、体，假设地面发生形变。圆柱体滚动时，其前方的平面要陇起，地面对圆柱体总的接触力的作用点Ｐ要前移。该力的竖直分力Ｎ已不再通过圆柱体的质心Ｏ，而略向前方（如图四）。竖直分力Ｎ和圆柱体的重力Ｇ构成一个力偶矩，它阻碍圆柱体的继续滚动，亦即使圆柱体的转动减慢。从表面上看，静摩擦力可使转动加快，实际上是Ｎ和f对Ｏ的力矩的代数和使圆柱体的转动角速度ω变慢，以配合静摩擦力f使质心平动速度Ｖ０减慢。四、滚动摩擦的实质是力偶矩而不是力：阻碍滚动的力偶矩叫做滚动摩擦力偶矩。正是这个弹性力Ｎ和重力Ｇ组成了阻碍滚动的力偶矩，这就是滚动摩擦

6、的实质，滚动摩擦力偶矩的大小和方向与弹力Ｎ对质点的力矩相同，但滚动摩擦的实质只能是力偶矩，而不是力矩。因为力偶矩和力矩在概念下还是有区别的。滚动摩擦又分为动摩擦和静摩擦两种：1.圆柱体保持相对于地面静止，它在一外力矩作用下而对地面有相对滚动趋势时，在它们的接触面上会产生一个阻碍发生相对滚动的力偶，它称为静摩擦力偶。静摩擦力偶矩随外力矩的增大而增大，但有一最大值，当外力矩超过这一最大值时，物体开始发生相对滚动，这一静摩擦力偶就称为最大静摩擦力偶。它作用在与相对于滚动轴垂直的平面内，其转向与外力矩的转向相反。力偶矩的

7、大小与两物体间的正压力Ｎ的大小成正比，即最大静摩擦力偶矩的大小为：Ｍm=K0N比例系数K0称为滚动静摩擦系数，量纲为Ｌ，它近似地只依赖于两物体的材料与接触面的物理状态。2.当圆柱体相对地面作无滑动的滚动并有相对角速度时，在它们的接触面上所产生的阻碍相对滚动的力偶称为摩擦力偶。在没有外力矩作用的情况下，摩擦力偶使相对滚动角速度减小而趋向于零。摩擦力偶作用在相对滚动的转轴的垂直平面内，方向与相对角速度的方向相反。滚动摩擦力偶矩的大小正比于两物体间的正压力的大小，即Ｍ=KN　比例系数K称为滚动摩擦系数，量纲为Ｌ，它近似

8、地只依赖于两物体的材料与接触面的物理状态。圆柱体在地面上滚动的情况下，Ｋ就是竖直分力Ｎ的作用线偏离圆柱体质心０的距离。实际上，圆柱体滚动时，若接触处的变形很小，则滚动摩擦对圆柱体滚动的阻碍也很小，质料越坚硬，变形越小。所以机械中采用的轴承，其滚动体及内外环都有很高的硬度使滚动摩擦小；反之，材料软则变形大，阻碍也大。轮胎打足气可以减小滚动摩擦的道理就在此。在解算有关圆柱体，