两角和与差的余弦公式

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1、某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（）约为。求这座电视发射塔的高度。ABCD67303.1-1解:设电视塔高CD=米，=则=在中，能否用把表示出来呢？一、课题导入一般地说，对于任意角，，能不能用，的三角函数值把或者的三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角，的正弦、余弦值来表示的问题。二、新课讲解吗？很明显：所以对任意的、，不成立。思考：cos（α－β）=？一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考1：如图，设

2、α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？MPP1Oxycos(α－β)=OM思考2：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβ思考3：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBC思考4：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考5：上述推理能说明对任意角α，β，都有cos(α－β)＝co

3、sαcosβ＋sinαsinβ成立吗？思考6：根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？思考7：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、的坐标分别是什么？其数量积是什么？BOAxyαβ=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ)思考8：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θBOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考9：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？例

4、1利用差角余弦公式求的值。想一想：有几种拆分方法？解法一：解法二：思考：你会求的值吗？例2、已知是第三象限角，求的值。联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？解：由得又由是第三象限角，得【理论迁移、巩固深化】1.=.2.=.3.已知，求的值.【巩固深化，发展思维】例3已知,求的值.（三）总结：对于任意角，都有（）两角差的余弦公式作用：知，，，的值可求